数学七年级下册3 探索三角形全等的条件学案

这是一份数学七年级下册3 探索三角形全等的条件学案，共4页。学案主要包含了学习目标，温故知新，自主探究，随堂练习，小结等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标
1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
二、温故知新
（1）全等三角形的性质：_____________________________________________.
（2）已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：AB=________，BC=________，AC=_______．
相等的角是：∠A=_______，∠B=____ __，∠C=________．
三、自主探究：阅读课本p97-99
（1）提出问题：你能画一个三角形与已知的一个三角形全等吗，讨论下面几种情况：
1．给一个条件：只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边．
可以发现按这些条件画出的三角形都_________（能或不能）保证一定全等．
3．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．
下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？
注：作图方法：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
通过以上操作可以得出结论：
对应相等的两个三角形全等。简写为______或_________．
4．用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性
三角形为什么具有稳定性？
例1. 如图，AB=AC， BD=DC 求证：△ABD≌△ACD
证明：在△ABD和△ACD中
∴ △ABD △ACD（ ）
例2.如图，AM=AN， BM=BN ，求证：△AMB≌△ANB

证明：在△AMB和△ANB中
∴ ≌
例3、如图，AD=CB，AB=CD ，求证：∠B=∠D
例4、如图，PA=PB，PC是△PAB的中线，∠A=55°求∠B的度数
四、随堂练习
1.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
2.如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中的道理吗？
五、小结：
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六．当堂检测：
1、已知：AD=BC，AE=CF，BE=FD，求证：∠B=∠D

证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE
又∵AD=BC,BE=FD
∴△ADF≌△CBE
∴∠B=∠D
课后作业：P96 第6题。P111，6、11
答案：
四、随堂练习
1. 两个锐角分别相等的两个直角三角形不全等，因为没有相等的边，三个角相等不能证明三角形全等
2.解：∵AB=AD，BC=DC,AC=AC
∴△ABC≌△ADE
∴∠BAC=∠DAC
∴AE是∠PRQ的平分线
六．当堂检测：
证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE
又∵AD=BC,BE=FD
∴△ADF≌△CBE
∴∠B=∠D