北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系表格学案

这是一份北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系表格学案，共4页。学案主要包含了学习目标，自主探究，随堂练习 ，小结等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
温故知新
1.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.观察下面这幅图，你有什么发现？
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化。从今天开始，我们将从数学的角度研究变化的量，讨论他们之间的关系，学习这些知识，将有助于我们更好的了解自己，认识世界和预测未来。
三、自主探究：阅读课本p62-63
王波学习小组利用同同一块木板，测量了小车从不同高度下落的时间，他们得到如下数据：
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
理解概念：变量、自变量、因变量、常量
在“小车下滑的过程”中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直 变化。像这种在变化过程中 的量叫做 。
归纳：
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况，还可以预测变化的趋势，估计因变量的值
议一议：我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？（3）本题中什么是自变量，什么是因变量，两个变量之间的关系用什么方法表达？
在“人口统计数据”中：
时间和人口数都在变化，它们都是 。其中人口数随时间的变化而变化。时间是 ，人口数是 。
四、随堂练习 ：
1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
五、小结：
1．在某一变化过程中不断变化的量，叫做 ；如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做 ，y叫做 。
2．常量： 。
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六．当堂检测：
1、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个 座位？
2、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：
（1）填写下表：
（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？
（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？
（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？
课后作业：P63 1、2、4 、5
答案：
四、随堂练习 ：
1. （1）土豆的产量与氮肥的施用量；氮肥的施用量是自变量；土豆的产量是因变量
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨；如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨；
（3）氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆产量最高
（4）氮肥的施用量小于336千克/公顷时，土豆的产量随着氮肥的施用量的增加而增加；当氮肥的施用量是336千克/公顷时，土豆产量最高；氮肥的施用量大于336千克/公顷时，土豆的产量随着氮肥的施用量的增加而减少。
六．当堂检测：
1、 (1)排数与座位数；排数是自变量；座位数是因变量
(2)第5排有76个座位、第6排80个座位
(3)第n排有(4n+56)个座位
2、解：（1）
（2）每层点数是随层数的增加而增加；所有层的总点数是随层数的增加而增加
（3）此题中的自变量是层数；因变量是该层的点数和所以层的点数
（4）第n层所对应的点数是6（n-1），n层的六边形点阵的总点数；
理由：第一层上的点数为1；
第二层上的点数为6=1×6；
第三层上的点数为6+6=2×6；
第四层上的点数为6+6+6=3×6；…
第n层上的点数为（n-1）×6；
则2层六边形点阵的总点数为1+6=7
3层六边形点阵的总点数为1+6+12=19
4层六边形点阵的总点数为1+6+12+18=37；
n层六边形点阵的总点数为1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6
=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]=3n2-3n+1；
（5）6(n-1)=96,解得n=17,所以第17层的点数是96
（6）3n2-3n+1=100,解得n不是整数，所以没有一层，它的点数是100
考点：找规律-图形的变化
点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
层数
1
2
3
4
5
6
…
该层的点数
…
所有层的点数
…
层数
1
2
3
4
5
6
…
该层的点数
1
6
12
18
24
30
…
所有层的点数
1
7
19
37
61
91
…