初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形学案及答案

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形学案及答案，共5页。学案主要包含了小结等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1、了解三角形的角平分线、中线及相关性质，并能熟悉的画出这两条线段。
2、能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题
3、通过观察、想象、推理等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力
温故知新
1、线段的中点：把一条线段分成 的两条线段的点叫做线段的中点。
2、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
3、三角形按角可以分为什么？
4、三角形按边可以分为什么？
自主探究：阅读课本p87-88
如图3-15，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？这个点的位置和三角形的中线有密切关系。

1、三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_________与它对边的_________的线段 ，叫做这个三角形的中线。
2.三角形中线的符号语言
如图，∵AD是三角形ABC的中线。
∴BD＝ ＝BC，（或：BC＝2BD＝ DC
A
C
B
A
C
B
3.画一画：分别作出下列三角形三边上的中线
结论：在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的______，并且都相交于 。
简述成：三角形的三条中线交于 ，这点称为三角形的重心。
4.三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的____ _与_________之间的线段，叫做三角形的角平分线.。
三角形角平分线的符号语言
如图，∵AD是三角形ABC的角平分线。
∴∠1＝ ∠2＝ ∠BAC，（或：∠BAC＝ ∠1＝ ∠2）
注：①三角形的中线、角平分线，都是一条线段;
②而角的平分线是一条射线。
5.分别作出下列三角形每个角的平分线
A
C
B
A
C
B
结论：在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的 内部 ，并且都相交于 。
简述成：三角形的三条角平分线交于 ，这点称为三角形的内心。
例1.如图1：在Rt△ABC中，∠A=90º，∠C=40º，BD是角平分线，则∠CBA= ，∠ADB= 。

图2 图3
例2．如图2，在△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO平分∠ABC、∠ACB，求∠BOC的度数。
例3.例2，如图3,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm,△ABD的周长是12cm,则BC=
四．随堂练习 ：
1.填空：
（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD= = 12 .
(2)线段AE是△ABC的中线，那么BE= = BC
2.三角形的一条中线将这个三角形分成两个三角形，这两个三角形的面积有什么关系？
3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ADB=110º，∠B=40º，则∠C= 度。
4.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，且AB=6，BC=3，则△ABD和△DBC的周长差是 。

（3题） （4题）
5.一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?
五、小结：
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六．当堂检测：
1、如图1所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ ）
A．90° B．95° C．75° D．55°
图(1) 图(2) 图 (3) 图 (4)
2、如图2所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB， 则∠ADC为（ ）
A．110° B．100° C．190° D．120°
3、如图3所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（ ）
A．DE是△BDC的中线 B．图中∠C的对边是DE
C．BD是△ABC的中线 D．AD=DC，BE=EC
4、如图4所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5、在△ABC中，AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15和16两部分，
求BC边的长。
课后作业：P88随堂练习2，习题4.3: 1、3
答案：
四．随堂练习 ：
1.填空：（1）∠CAD,∠BAC (2)CE,12
2.相等 3.80 4.3
5.解：方法一，如图（1）把BC边分为6等分，连接点A与每一个等分点；
方法二：如图（2）取BC的中点，连接AD,再取AB,AC的三等分点，连接DE,DE,DG,DH;
方法三：如图（3）

六．当堂检测：
1、C 2、A 3、B 4、B
5、解：如图所示，设BC长为x，CD长为y
y+2y=15,x+y=16
解得x=11，y=5
y+2y=16,x+y=15
解得x=29/3,y=16/3
所以BC长有可能是11或29/3