2021学年第五章 生活中的轴对称综合与测试学案

七年级数学上册第五章生活中的轴对称 回顾与思考导学案

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一、学习目标

１、用自己喜欢的方式回顾和整理本章所学知识，进行总结的归纳，构建知识结构框架，使所学知识系统化；

２、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、并能运用这些性质解决问题；

3、在解决问题和与他人合作交流的过程中，不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。

二、自主探究：阅读课本第五章

探究活动（一）：对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图.

探究活动（二）重点知识回顾

知识点1：

1、轴对称图形：把一个图形_______________，如果________________，那么这个图形叫做____________,这条直线叫做_______。

2、成轴对称：把两个图形______________，如果它们______________，那么这两个图形成____________，这条直线叫做__________。

练习一：

1.找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴

2、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，

你可见到（      ）

3、下列语句正确的是（   　）

A．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高

B．两个全等的等边三角形一定成轴对称

C．射线不是轴对称图形

D．线段是对称轴有两条以上（含两条）的轴对称图形

4、在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（    ）

   A.圆      B.等边三角形     C．正方形    D.正六边形   ．

5、下列图形不是轴对称图形的是（    ）

A.角     B.线段    C.直线   D.三角形

6、下列图形不一定是轴对称图形的是（    ）

A.等边三角形       B.长方形  C.等腰三角形   D.直角三角形

知识点二：

1、角是        图形，对称轴是                 ；角平分线上的点到                 

的距离相等。

2、线段是        图形，对称轴是        ，线段垂直平分线上的点到                 

的距离相等。

3、________________的三角形是等腰三角形，它是        图形，有_____条对称轴，对称轴是                        。

4、等腰三角形的“三线合一”是指_______________________________________。

5、如果一个三角形有两边相等，那么这两条边所对的______________。如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的_______________。

6、_______的三角形是等边三角形，也叫________。它是________图形，有______条对称轴。

练习二：

7、等腰三角形的对称轴是（    ）

A.顶角的平分线  B.底边上的高

C.底边上的中线  D.底边上的高所在直线

8、如图1，OC平分∠AOB，D为OC上的一点，DE⊥OA于E，DF⊥OB于F，若DE=5.6cm，那么DF=       。

图1                图2              图3              图4

9、如图2，CD⊥AB于D，AD=BD，AE=4cm,则BE=       。

10、等腰三角形的顶角为20°,则它的底角等于          ；  等腰三角形的一角为20°，则它的其他两角为          _________________ ； 等腰三角形的一角为120°，则它的其他两为          ___________。

11、如图3，在△ABC中，AB=AC时，

   (1)∵AD⊥BC  ∴∠ ____= ∠_____;   ____=____

   (2) ∵AD是中线 ∴____⊥____;   ∠_____= ∠_____

   (3) ∵ AD是角平分线 ∴____ ⊥____;  _____=____

12、如图4，D是ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，

则∠1和∠2的关系是（   ）.

（A）∠1=2∠2         （B）∠1+∠2=90°      

（C）180°-∠1=3∠2   （D）180°+∠2=3∠1

知识点三：

1、如果两个图形关于某直线对称，那么对应点的所连的线段被对称轴          。

2、如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段        ，对应角       。

练习三：

13、画出关于直线MN 对称的图形.

14、如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（  ）

A．48°  B．54°  C．74°  D．78°

15、如图，在一条河的同岸有两个村庄A、B，两村要在河上合修一座桥到对岸去，桥修在什么地方，可以使两个村庄到桥的距离之和最短？

知识点四：图案设计

16、下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（　　）

A、上海自来水来自海上        B、有志者事竞成 

C、清水池里池水清            D、蜜蜂酿蜂蜜

17、过春节时，丽丽的奶奶剪了好多漂亮的窗花，她用一张正方形纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底上的高对折，又得到等腰直角三角形，在这重叠的三角形纸上剪了一个图案，然后打开折叠的纸，并铺平，丽丽一下就说出这个窗花至少有（    ）对称轴.

A.1条    B.2条    C.4条    D.8条

18、如图5.5—8：将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图

19．已知AB垂直平分CD，AC=6cm,BD=4cm，则四边形ADBC的周长是             .

20．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=             .

    （19题）           （20题）

21、如图: 点B、C、D、E、F在∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，则∠MEF的度数为____________。

答案：

练习一：

1.略  2、C   3、D   4、B  5、D  6、D

练习二：

7、D   8、5.6cm    9、4cm

10、70°；70°，70°或20°，140°；30°，30°

11、(1)∠ BAD= ∠CAD;   DB=CD

   (2) AD⊥BC; ∠ BAD= ∠CAD;

   (3) AD⊥BC, DB=CD

12、D

练习三：

13、略  14、B   15、如图

练习四

16、B  17、C   18、

19．20cm   20．30°

21、75°