北师大版七年级下册4 整式的乘法学案

北师版七年级数学（下）整式的乘法导学案1.4.3

班级：__________姓名：___________  家长签字：__________

一、学习目标

1．经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

重难点：多项式乘法的运算,注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题

二、温故知新

1．单项式与多项式相乘，就是根据_______________________________。

2．计算：（1）-3a2b+2b2+3a2b-14b2 ＝                   ，

（2）－  =          ；（3）3a2b·2 ab3 ＝         ，   

（4）=          ；（5）－＝         ，  

三、自主探究：阅读课本p18-19

探究（一）探索多项式的乘法法则：

图1-3是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a,b.所得长方形（图1-4）的面积可以怎样表示？

方法1：S＝　　　　　　　　　　　　　　　　

方法2：S＝　　　　　　　　　　　　　　　　

方法3：S＝　　　　　　　　　　　　　　　　

方法4：S＝　　　　　　　　　　　　　　　　

由此得到： (m+b)(a+n) =　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　

3.经历了上面的探索过程，请在下面写出多项式的乘法法则：

 多项式与多项式相乘：先用一个　　　　　　　      乘以另一个多项式的            ，再把所得的积　　      

仿照例题步骤计算：

(1)  (3x+1)(x–2) ;             (2)  (x–8y)(x–y)

归纳： 多项式与多项式相乘，一般可分几步完成？

探究（二）填空：

（1）(x+2)(x+3)= _________________ 

（2）(x-4)(x+1)= ________________  

（3）(y+4)(y-2)= _________________  

（4）(y-5)(y-3)= ___________________

（5）  则m=_____ ， n=________

观察上述式子，你能得出什么规律？你能用公式表示这个规律吗？

四、随堂练习：

1.下列各式中，结果错误的是（   ）

A. (x+2)(x –3) =x2–x–6      B. (x–4)(x+4)= x2–16

C. (2x +3)(2x –6) = 2x2–3x-18    D. (2x-1)(2x+2)=4x2 +2x–2

2.

（3）              （4）

3.（1）观察：  4×6=24;   14×16=224;   24×26=624;  34×36=1224······

你能发现其中的规律吗？你能用代数式表示这一规律吗？

（2）利用（1）中的规律计算124×126。

（3）你还能找到类似的规律吗？

五、小结：

注意：

（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。

（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。

（3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。

你还有哪些收获：                                                            

哪些疑问：                                                         

六.当堂检测：

1．计算下列各题：

 （1）            （2）

（3）           （4）  

2.计算：（a+b+c）(c+d+e)

课后作业：习题1.7

补充作业

1．已知  则a=______  b=______

2.若 ，则k的值为      

3.若多项式(x+p)(x-3)的积中不含x的一次项,则p=         .

答案：

五、随堂练习：

1.C

2.（1）-1.6x+0.6     (2)2+xy-    (3)4-4x+1      (4)5x+y+8

3.（1）[10(n-1)+4]×[10(n-1)+6]=100n(n-1) +24

（2）124×126=100×13×12+24=15624

(3)37×33==10×3×4+21

六.当堂检测：

1．（1） -3a-4   （2）- y-  （3）12 +22.5x-3     (4） -9

2. ac+ad+ae+bc+bd+be++cd+ce

补充作业

1.a=2  b=-4    2.a+b    3.3