初中北师大版1 因式分解学案

这是一份初中北师大版1 因式分解学案，共7页。学案主要包含了学习目标，温故知新，自主探究，随堂练习 ，小结等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
（1）了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式．
（4）在逆用乘法公式的过程中，发展观察能力及逆向思维的意识。
二、温故知新
1、回顾整式乘法中的平方差公式：（a+b）(a-b)=
2、填空：
（1）（x+3）（x–3） = （2）（4x+y）（4x–y）= ；
（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．
三、自主探究：阅读课本p99-100
探究一：把（a+b）（a－b）=a2－b2反过来就是a2－b2=
a2－b2= 中左边是两个数的 ，右边是这两个数的 与这两个数的 的 。
根据上面式子填空：
（1）9m2–4n2= ； （2）16x2–y2= ；
（3）x2–9= ； （4）1–4x2= ．
归纳：1、整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为______________
2、平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央
例1：把下列各式因式分解：
（1） x2－16 （2）25–16x2
（3）9a2– （4） 9 m 2－4n2
例2．把下列各式分解因式：
（1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x3–8x
（3）3x3y–12xy （4）a4-81
归纳总结：
1、平方差公式运用的条件：
（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式
2、公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式
3、各项都有公因式，一般先提公因式。
四、随堂练习 ：
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2
3、分解因式3x2-3y4的结果是（ ）
A.3(x+y2)(x-y2) B.3(x+y2)(x+y)(x-y) C.3(x-y2)2 D.3(x-y)2(x+y) 2
4、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）9m2–4n2

（3）a2b2－m2 （4）(m－a)2－(n＋b)2
（5） x2 (a-b)+4(b-a) （6）－16x4+81y4
五、小结：本课知识：
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六.当堂检测：
1、下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？
如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
(1) m2 －81(2) -49+4n2
(3) 4m2+9(4) a2x2 －25y 2(5) －x2 －25y2
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.分解因式：
1）. (a2+1)2 -4a2 2）. x3- x
3）x2(m-n)+y2(n-m) 4） a5-a
4、拓展（1）、计算：
2）、分解因式：2x2-12y2
3）、已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状。
课后作业：P100随堂练习2、3. 习题4.4：1、2、3全做作业本上
答案
二、温故知新
1、a2-b2
2、填空：
（1）x2-92 （2）16x2-y2 （3）1-4x2； （4）9m2-4n2
四、随堂练习 ：
1、判断正误：
（1）错（2）对（3）对（4）错
2、B
3、A
4、（1）4–m2 =(2+m)(2-m) （2）9m2–4n2=(3m+2n)(3m-2n)

（3）a2b2－m2 =(ab+m)(ab-m)
（4）(m－a)2－(n＋b)2=（m-a+n+b）（m-a-n-b）
（5） x2 (a-b)+4(b-a) = （a-b）（x+2）（x-2）
（6）－16x4+81y4=（9y2+4x2)(3y+3x)(3y-3x)
六.当堂检测：
1、 (1) m2 －81 =(m+9)(m-9) (2) -49+4n2=(2n+7)(2n-7)
(3) 不能 (4) a2x2 －25y 2 =(ax+5y)(ax-5y)
(5) 不能
2.D
3.分解因式：
1） (a2+1)2 -4a2 = ( a2+1+2a) (a2+1-2a) =(a+1)2(a-1)2
2） x3- x =x(x+1)(x-1)
3） x2(m-n)+y2(n-m) =(m-n)(x+y)(x-y)
4）a5-a=a( a2+1)(a+1)(a-1)
4、拓展（1）、计算：
=(1+12) (1- 12) (1+13) (1- 13) (1+14) (1- 14)…(1+1100) (1- 1100)
=32×12×43×23×54×34×…×101100×99100
=12×101100
=101200
2）、分解因式： 2x2-12y2=2(x+12y) (x-12y)
3）、解：a2c2-b2c2=a4-b4
c2a2-b2-a2-b2a2+b2=0
a2-b2〔c2-a2+b2〕=0
(a+b)(a-b)〔c2-a2+b2〕=0
因为a+b≠0
所以a-b=0或c2-a2+b2=0
所以a=b或c2=a2+b2
△ABC是等腰三角形或直角三角形