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初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试学案
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这是一份初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试学案，共5页。学案主要包含了学习目标，自主探究等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标: ：
1.平移的基本涵义及其性质.2.旋转的基本涵义及其性质.
3.运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.
二、自主探究：阅读课本第三章
（一）：对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图.
（二）重点知识回顾
1、平移的定义：
在平面内，将__________沿__________移动___________，这样的_________称为平移，平移不改变图形的____和______，只改变图形的________。
2、平移的性质：
①____________________________；②_________________________；
③____________________________。
3、平移作图的条件：__________________； _____________。
4、旋转的定义：
在平面内，将__________绕_________沿__________转__________这样的_________称为旋转，旋转不改变图形的____和______，只改变图形的________。
5、旋转的性质：
①___________________________；②__________________________；
③___________________________________。
6、旋转作图的条件：__________________； _____________；_______________。
7、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
8、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。
（三）知识应用练习：
1、画图，先将△ABC绕点C按逆时针旋转900，得到△EFC，再将△EFC向右平移7个单位，得到△E1F1C1。
2、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.
A、45°，90° B、90°，45° C、60°，30° D、30°，60°
3、如图所示，等边三角形中，边长为4cm，于，将△沿射线方向平移，得到△，那么平移的距离是（ ）
A．4cm B．cm C．cm D．3cm
（3题） （4题） （5题）
4、如图所示，是等腰直角三角形内一点，是斜边，如果将△绕点逆时针旋转到△的位置，则的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．45°
5、如图所示，在平面内将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到△EFC.若AB=,BC=1,则线段BE的长为 ．
6、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB重合.若PB=3，则P= ．
(6题) （7题）
7、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度
（2）求DE的长度
（3）BE与DF的位置关系如何？说明理由
8、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
9、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点。
（1）请画出旋转后的图形，你能说出此时△ABC以点B为旋转中心旋转了多少度吗？
（2）求出PG的长度？
（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由？
（4）请你计算出的角度？
答案：
（三）知识应用练习：
1、略
2、A
3、B
4、D
5、3
6、32
7、（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；
（2）DE=AD-AE=7-4=3；
（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，
∴BE⊥DF，
即BE与DF是垂直关系．
8、略
9、
解：（1）旋转后的△BCG如图所示，旋转角为∠ABC=90°；
（2）连接PG，由旋转的性质可知BP=BG，∠PBG=∠ABC=90°，
∴△BPG为等腰直角三角形，
又BP=BG=2，
∴PG=22 ；
（3）（3）由旋转的性质可知CG=AP=1，已知PC=3，
由（2）可知PG=22 ，
∵PG 2 +CG 2 =（22） 2+1 2=9，PC 2 =9，
∴PG 2 +CG 2 =PC 2 ，
∴△PGC为直角三角形．
过G作GE⊥PC，垂足为E
∵
∴ .
∴当r= 223时，⊙G与边PC只有一个交点;当223＜r＜1时，⊙G与边PC有两个交点；当r＞22 时，⊙G与边PC没 有交点。
考点: 1.旋转的性质；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理；4.正方形的性质
一、学习目标: ：
1.平移的基本涵义及其性质.2.旋转的基本涵义及其性质.
3.运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.
二、自主探究：阅读课本第三章
（一）：对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图.
（二）重点知识回顾
1、平移的定义：
在平面内，将__________沿__________移动___________，这样的_________称为平移，平移不改变图形的____和______，只改变图形的________。
2、平移的性质：
①____________________________；②_________________________；
③____________________________。
3、平移作图的条件：__________________； _____________。
4、旋转的定义：
在平面内，将__________绕_________沿__________转__________这样的_________称为旋转，旋转不改变图形的____和______，只改变图形的________。
5、旋转的性质：
①___________________________；②__________________________；
③___________________________________。
6、旋转作图的条件：__________________； _____________；_______________。
7、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
8、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。
（三）知识应用练习：
1、画图，先将△ABC绕点C按逆时针旋转900，得到△EFC，再将△EFC向右平移7个单位，得到△E1F1C1。
2、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.
A、45°，90° B、90°，45° C、60°，30° D、30°，60°
3、如图所示，等边三角形中，边长为4cm，于，将△沿射线方向平移，得到△，那么平移的距离是（ ）
A．4cm B．cm C．cm D．3cm
（3题） （4题） （5题）
4、如图所示，是等腰直角三角形内一点，是斜边，如果将△绕点逆时针旋转到△的位置，则的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．45°
5、如图所示，在平面内将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到△EFC.若AB=,BC=1,则线段BE的长为 ．
6、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB重合.若PB=3，则P= ．
(6题) （7题）
7、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度
（2）求DE的长度
（3）BE与DF的位置关系如何？说明理由
8、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
9、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点。
（1）请画出旋转后的图形，你能说出此时△ABC以点B为旋转中心旋转了多少度吗？
（2）求出PG的长度？
（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由？
（4）请你计算出的角度？
答案：
（三）知识应用练习：
1、略
2、A
3、B
4、D
5、3
6、32
7、（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；
（2）DE=AD-AE=7-4=3；
（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，
∴BE⊥DF，
即BE与DF是垂直关系．
8、略
9、
解：（1）旋转后的△BCG如图所示，旋转角为∠ABC=90°；
（2）连接PG，由旋转的性质可知BP=BG，∠PBG=∠ABC=90°，
∴△BPG为等腰直角三角形，
又BP=BG=2，
∴PG=22 ；
（3）（3）由旋转的性质可知CG=AP=1，已知PC=3，
由（2）可知PG=22 ，
∵PG 2 +CG 2 =（22） 2+1 2=9，PC 2 =9，
∴PG 2 +CG 2 =PC 2 ，
∴△PGC为直角三角形．
过G作GE⊥PC，垂足为E
∵
∴ .
∴当r= 223时，⊙G与边PC只有一个交点;当223＜r＜1时，⊙G与边PC有两个交点；当r＞22 时，⊙G与边PC没 有交点。
考点: 1.旋转的性质；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理；4.正方形的性质
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