北师大版八年级下册2 直角三角形学案
展开一、学习目标
等边三角形判定定理的发现与证明.
含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.
温故知新
1、等腰三角形的判定:有__________相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)
2、等腰三角形的性质:等腰三角形两底角_______(简称“____________”)
3、三边都_________的三角形是等边三角形。
4、等边三角形是特殊的________三角形,它具有等腰三角形的一切性质,除此之外,它还具有每个内角都是_____的特殊性质。
三、自主探究:阅读课本p10-12
探究(一). 1、等边三角形的判定
(1)三条边都_______的三角形是等边三角形 。
(2)三个_____都相等的三角形是等边三角形 。
(3)有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形。
请挑选其中一个命题进行证明
探究(二)
想一想
用两个含30°角的全等三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?由此你能发现什么结论?说说你的理由。
结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的________。
请用与课本不一样的方法证明它
把刚才命题的条件和结论反过来,可得:
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°?此命题还成立吗?,请你证明它.
四、随堂练习 :
1、填空:
(1)如图1,BC = AC,若 ,则△ABC是等边三角形。
(2)如图2,AB = AC,AD⊥BC,BD = 4,若AB = ,则△ABC是等边三角形。
(3)如图3,在Rt中,∠B = 30°,AC = 6cm,则AB = ;若AB = 7,则AC = 。
图1 图2 图3
(4)等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为____________
(5)等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,则腰上的高CD的长为____________
(6)已知:中,,,∠B = 60°,BD = 1,则AD的长为____________
2、已知:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB、AC于D、E。
求证:△ADE 是等边三角形。
证明:
五、小结:本课知识:
1、三条边都_______的三角形是等边三角形 。
2、三个_____都相等的三角形是等边三角形 。
3、有一个角等于_____°的等腰三角形是等边三角形。
4、在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的________。
你还有哪些收获:
哪些疑问:
六.当堂检测:
1、如图,在Rt中,∠C =90°∠B = 30°,BD = AD,BD = 12,则CD的长为____________
图1 图2
2、已知:中,,,,AB = 40,则DB的长为____________
3、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD
4.如图(1),ABCD是一张正方形纸片,E,F分别为AB,CD的中点,沿过点D的折痕将A角翻折,使得点A落在EF上(如图(2)的点A’),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?
课后作业:P13习题1.4: 2、 3 、5
答案:
四、随堂练习 :
1、填空:
(1)AB=AC(或AB=BC,∠A=60°,∠B=60°,∠C=60°)
(2)8 (3)12,3.5 (4)60° (5)a (6)3
2、证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B=60°, ∠AED=∠C=60°
∴△ADE 是等边三角形。
六.当堂检测:
1、6 2、10
3、证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形
∴BA=BC,BE=BD, ∠ABC=∠DBE=60°
∴△ABE≌△CBD
∴AE=CD
4.解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠C=∠A=90°,AD=BC=CD=AB,
∵E、F分别为AB、CD的中点,
∴EA∥DF,AE=DF
∴四边形ADFE是矩形,
∴∠EFD=90°,FD=12CD=12AD,
根据折叠的性质:A′D=AD,
∴在Rt△FAD中,FD=12 A′D
∴∠FA′D=30°,
∴∠A′DA=∠FA′D=30°,
∴∠ADG=∠A′DG=12∠ADA′=12×30°=15°.
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