初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质学案

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质学案，共6页。学案主要包含了温故知新，自主探究，随堂练习，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

一．学习目标：
1.会证明平行四边形相关性质并会应用平行四边形的性质；
2、在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法。
重难点：平行四边形性质的应用。
二、温故知新
1、平行四边形都有哪些性质？按边、角、对角线进行说明。
(1)平行四边形对边
(2)平行四边形对角
(3)平行四边形是 图形， 中心对称点
2.性质应用
（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有 对

三、自主探究
例1：已知，如图平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,求证：OA=OC,OB=OD

结论：平行四边形对角线
例2.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
求证:OE=OF.
例3.如图在□ABCD中对角线AC、BD相交于点O。点E,F分别在AO，CO上，且AE＝CF。
求证：∠EBO＝∠FDO。
总结：
(1)平行四边形对边
(2)平行四边形对角
(3)平行四边形对角线_______________
(4)平行四边形是 图形， 中心对称点
四、随堂练习
1、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ.12和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８
2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,BD⊥AD,求OB的长度及平行四边形的面积。
五、当堂检测
1.如图，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．
2.已知，如图，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，CD的延长线于点E,F,求证：AE=CF
3.已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？
六．课后作业：
课本P139、随堂练习、知识技能1、4题
答案：
二、温故知新
1、(1)平行且相等
(2)相等 (3)轴对称，中心
2.（1）C （2）A (3)4
四、随堂练习
1.D
2.解：∵BD⊥AD ∴∠ADB=90°
∵AD=8，AB=10，
∴BD=6
在平行四边形ABCD中,OB=12BD=3
S平行四边形ABCD=AD×BD=8×6=48
五、当堂检测
1. 解：在平行四边形ABCD中，∵AB＝CD，BC＝AD，
∴2(AB＋BC)＝60，
即AB＋BC＝30 ①
∵平行四边形对角线互相平分，
∴AO＝CO，BO＝DO，(平行四边形的特征)
∴△AOB的周长－△BOC的周长
＝(AB＋OB＋OA)－(BC＋OB＋OC)
＝AB＋OB＋OA－BC－OB－OC
＝AB－BC＝8， ②
由①②，可得：B＝19cm，BC＝11cm．(方程组的思想)
思路分析：仔细观察图形的组合规律，找出相关线段之间的转化关系是解本题的关键：(1)由平行四边形对边相等，得AB＋BC＝30；(2)由平行四边形对角线互相平分，得△AOB的周长－△BOC的周长＝AB－BC＝8，又(1)、(2)联立方程组，问题即可迎刃而解．
2.证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD,AB//CD
∴∠OBA=∠ODC,∠E=∠F
∵点O是BD的中点，
∴OB=OD
∴△BOE≌△DOF
∴BE=DF
∴BE-AB=DF-CD,
即AE=CF
3.解：∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥cd
∵MN∥AC
即AM∥CG，MQ∥AC
AP∥CN，PN∥AC
∴AMQC和APNC是平行四边形
∴MQ=AC，NP=AC
∴MQ=NP