北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和学案

八年级下册第六章多边形的内角和与外角和（2）

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一．学习目标

1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。

2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题。

二、温故知新：

1.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为     ，面积为      ，为原三角形面积的       。

2.如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（   ）

A.     B.    C.10     D.12

3.三角形的三个外角和等于________。

4.n边形的内角和为               。正n边形的一个内角为          。

三、自主探究（阅读课本P155-157）

1. 多边形的外角的定义：                             　　     叫做这个多边形的外角。
2. 多边形的外角和：                                         
3. 正多边形的每一个外角都　  　　　。

4、运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和。

 请你写出四边形外角和求解过程

总结：多边形外角和都等于            

例1. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

例2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

小结：

                             叫做这个多边形的外角

2.                                             叫做这个多边形的外角和。
3. 多边形的外角和为              
4. 多边形的内角和为                   

三、随堂练习

1.下列多边形中，内角和与外角和相等得是（  ）

A.四边形      B.五边形      C.六边形     D.八边形

2. 一个多边形的每一个外角都相等，且内角和为2880°，那么它的内角为_________.
3. 在四边形的四个内角中，最多能有     个钝角，最多能有     个锐角。
4. 是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的？简述你的理由

四、当堂检测

1.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_______度，外角和             。

2.已知，如图，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由．

3.如图，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果。

（1）在图中标出各个四边形的外角；

（2）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生变化？

（3）如果保持四边形的形状不变，将四边形不断缩小下去，你能想象一下最终的形状吗？你能借助上面的变化过程说明四边形的外角和吗？

（4）你能类似地说明五边形，六边形…一般多边形的外角和吗？

课后作业：课本P157页，习题6.8知识技能1、3

答案：

 二、温故知新：

 1. 12cm,6,    2.C    3.360°

4.（n-2）×180°，。

1、     随堂练习

1.A；    2.160°；    3，3；

4.解：存在

理由：设多边形的一个外角是x°，则它的相邻的内角是（5x）°

x+5x=180,解得x=30

360÷30=12

十二边形每个外角都等于相邻内角的

五、当堂检测

1. 180°，不变

2.解：BE∥DF，理由如下：
四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交CB于F，
∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE+∠ADF=90°，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠ADF=∠AEB，
∴BE∥DF．

3. 解：（1）如图

（2）不变

（3）四边形的外角和等于一个周角360°

（4）同理，五边形，六边形…一般多边形的外角和都等于一个周角360°