数学北师大版2 提公因式法学案

第二章  因式分解、 提公因式法导学案

班级：_____________姓名：_____________  家长签字：_____________

一、学习目标

1、进一步掌握用提公因式法分解因式的方法.

2、从公因式是一个单项式过渡到多项式，进一步发展类比思想．

3、能观察出公因式是多项式，准确找出公因式并能合理地进行分解因式.

二、温故知新

1、一个多项式中各项都含有的      因式，叫做这个多项式各项的       ．

（1）–2x2y+4xy2–2xy的公因式：

（2）a（x–3）+2b（x–3）的公因式：

2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个      提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做             

三、自主探究：阅读课本p97-98           

探究一：把下列各式分解因式：

（1）x（a+b）+y（a+b）            （2）3a（x－y）－（x－y）

探究二：

1．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

 （1）2－a=__________（a－2）        （2）y－x=__________（x－y）

（3）b+a=__________（a+b）           （4）_________

（5）_________       （6）_________

（7）__________    （8）________

归纳：一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“”或“—”）：

2．把下列各式分解因式：

（1）a（x–y）+b（y–x）           （2）2（y－x）2+3（x－y）

（3）6（p+q）2－12（q+p）           （4）a（m－2）+b（2－m）

（5）3（m–n）3–6（n–m）2         （6）mn（m－n）－m（n－m）

四、随堂练习 ：

1、填一填：

  （1）3+a=     （a+3）       （2）1–x=    （x–1）

  （3）（m–n）2=     （n–m）2            （4）–m2+2n2=     （m2–2n2）

2、把（x－y）2－（y－x）分解因式为（          ）

A．（x－y）（x－y－1）      B．（y－x）（x－y－1）

C．（y－x）（y－x－1）      D．（y－x）（y－x＋1）

3、下列各个分解因式中正确的是（          ）

A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）

B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）

C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）

D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）

4、观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，

③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（         ）

A．①②        B.②③       C．③④       D．①④

5、把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）        （2）3a（x–y）–（x–y）

（3）6（p+q–12（q+p）     （4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x+3（x–y）       （6）mn（m–n）–m（n–m

五、小结：本课知识：

你还有哪些收获：                                                            

哪些疑问：                                                           

六：当堂检测：

1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是           （    ）

A.        B.         C.       D.

2. 下列因式分解中正确的是                              （     ）

         B.

C.      D.

3. 用提公因式法将下列各式分解因式

（1）              (2)

4. 长，宽分别为，的矩形，周长为14，面积为10，则ab(a+b)-a-b的值为_________

5.△ABC的三边满足+--=0，则△ABC的形状是__________.

6．三角形三边长，，满足，试判断这个三角形的形状

7.分解因式:x（a-b+y（b-a=_______________________.

8.若，则=_____

课后作业：P98随堂练习及习题4.3、全做作业本上

答案：

四、随堂练习 ：

1、（1）+       （2）-   （3）+         （4）–

2、 C

3、D

4、B

5、（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）(x+y)       

（2）3a（x–y）–（x–y）=（x–y）(3a-1)

（3）6（p+q–12（q+p）=6(p+q)(p+q-2)    

（4）a（m–2）+b（2–m）= a（m–2）-b（m–2）=(m-2)(a-b)

（5）2（y–x+3（x–y）=2（x–y+3（x–y）=(x-y)(2x-2y+3)      

（6）mn（m–n）–m（n–m=mn（m–n）–m（m–n

=m(m-n)(n-m+n)=-(m-n)

六：当堂检测：

1. B

2. B

3. （1）原式=（m+n）(p+q-p+q)=2q(m+n)             

(2)原式=（x-y）(-xy-y)

4. a+b=7,ab=10,

ab(a+b)-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(a+b)(ab-1)=63

5. △ABC的形状是等腰三角形或直角三角形

+--=0

 (+) (-)-(-)=0

(+-) ()(a-b)=0

+-=0,a-b=0

△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形

 6．

b-c-a+a+c-b=0

(b-c)-a(b+c)(b-c) +bc(b-c)=0

(b-c)(-ab-ac+bc)=(b-c)[a(a-b)-c(a-b)]=0

(b-c)(a-b)(a-c)=0

b=c或a=b或a=c

等腰三角形

7.（b-a(x+yb-ya)

8.x+y-1