北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法学案

第二章 因式分解、运 用 公 式 法导学案 班级：_____________姓名：_____________  家长签字：_____________

一、学习目标

（1）会用完全平方公式进行因式分解；

（2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

（3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，感受事物间的因果联系．

二、温故知新

1、分解因式学了哪些方法?                                      

2、填空：

（1）（a+b）（a-b） =                     ；

（2）（a+b）2=                           ；

（3）（a–b）2=                          ；

根据上面式子填空：

（1）a2–b2=                      ；

（2）a2–2ab+b2=                  ；

（3）a2+2ab+b2=                   ；

三、自主探究：阅读课本p101-102           

探究一：形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．

a2–2ab+b2=（a–b）2       a2+2ab+b2=（a+b）2

完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。

归纳：1、整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为______________

2、平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央

例1：   把下列各式因式分解：

 （1）x2–4x+4                  （2）9a2+6ab+b2

（3）m2–             （4）

例2、将下列各式因式分解：

（1）3ax2+6axy+3ay2             （2）–x2–4y2+4xy     

（3）-615a-9a             （4）(a-b)+4(b-a)

（5）              （6）（m2-2m）2-2(m2 -2m)+1

归纳：1、在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：

（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.

2、当首项是二次项且系数为负数，一般先提出”_”号

3、最后分解到不能再分解为止

即时练习：.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

四、随堂练习 ：

1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（  ）

 A．m2－mn+n2    B．（a+b）2－4ab    C．x2－2x+   D．x2+2x－1

2．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（  ）

A．8            B．16              C．2           D．4

3.如果 -6x+k是一个完全平方式，那么k的值是__________；

4．下列各式不是完全平方式的是（  ）

  A．x2+4x+1    B．x2－2xy+y2    C．x2y2+2xy+1   D．m2－mn+n2

5.把下列各式因式分解：

（1）-12xy+36           (2)16 +24 +9

(3)-2xy- -             (4)4-12(x-y)+9

五、小结：本课知识：

你还有哪些收获：                                                            

哪些疑问：                                                           

六：当堂检测：

2. 用简便方法计算：

3.已知多项式4+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式

4.两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

课后作业：P103习题4.5：1、2、全做作业本上

答案：

二、温故知新

1、提公因式法，运用公式法

2、填空：

（1）a2–b2

（2）a2–2ab+b2

（3）a2+2ab+b2

根据上面式子填空：

（1）（a+b）(a-b）；

（2）（a-b）2

（3）（a+b）2

即时练习：（1）是，1，-6（2）不是（3）不是

（4）不是 （5）是，，-1

四、随堂练习 ：

1．B  2．B   3.9  4．A

5.把下列各式因式分解：

（1）-12xy+36 =        

 (2)16 +24 +9 =

(3)-2xy- - = -         

 (4)4-12(x-y)+9 =

六：当堂检测：

1.(1)     (2)不是    （3）  (4)不是

2. 用简便方法计算：

==4

3. 4x,-4x,-1,4

4.两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

解：两个连续奇数的平方差能被8整除

理由：设这两个连续奇数是2n-1,2n+1(n为整数)

=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n

所以两个连续奇数的平方差能被8整除