数学八年级下册3 线段的垂直平分线学案

八年级数学下册第一章1.3.1的垂直平分线导学案

班级：________姓名：_________  家长签字：_________

一．学习目标：

1.经历探索，猜测，证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力；

2.能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理；

3.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。

二．温故知新：

1.什么是线段的垂直平分线？

2.你会画线段的垂直平分线？

3.“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？

三．自主探究：阅读课本22-24页

1.写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题？它是真命题吗？如果是，请证明，并与同伴交流.

例1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC

求证：直线AO垂直平分线段BC.

例2.用尺规作出右图已知线段AB的垂直平分线CD，并说明为什么CD是线段AB的垂直平分线？

反思：如何用尺规作图确定已知线段的中点？如何用尺规作图找出线段的四等分点？

例3：如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB.BC延长线于F，E.求证：（1）∠EAD=∠EDA ;（2）DF∥AC （3）∠EAC=∠B

四．随堂练习

1.已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在          上.

2. 已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=        .

（2题）                 （4题）              （5题）

3. △ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数        .

4.如图，△ABC中，DE.FG分别是边AB.AC垂直平分线，则∠B   ∠BAE，

∠C   ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG=         .

5.如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°,

∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形.

五．小结：

1．线段垂直平分线的性质：                                ；

2.线段垂直平分线的判定：                                 。

六．当堂检测：

1.如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是           .

(1题)     （2题）

2.已知:如图，AB是线段CD的垂直平分线，E,F是AB上的两点.

求证：∠ECF=∠EDF

3．已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB.BC于D.E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C的度数。

七，课后作业：课本23-24页，第2,3,4题

答案

四．随堂练习

1.线段AB的垂直平分线    2. 60°    3. 15°    4. =，=，72°   5.直角

六．当堂检测：

1.33

2.证明：方法一，

∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴CE=DE，CF=DF，
∴∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC，
即∠ECD+∠FCD=∠EDC+∠FDC，
∴∠ECF=∠EDF．

总结：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．

方法二，

∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴CE=DE，CF=DF，
又∵EF=EF

∴△ECF≌△EDF(SSS)

∴∠ECF=∠EDF．

3．解：∵DE是AB的垂直平分线

∴EA=EB

∴∠B＝∠EAD＝30°

∵AE平分∠DAC
∴∠DAE＝∠CAE=30°

∴∠C＝90°