初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定学案

八年级下册第六章平行四边形的判定（3）

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一．学习目标

1.知道平行线之间的距离并会运用其解决简单的实际问题。

2.综合运用平行四边形的几个判定方法。

3.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

二、温故知新：

1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A.AB=CD，AD∥BC      B.AB=CD，AB∥CD

C.AB∥CD，AD∥BC      D.AB=CD，AD=BC

2.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（    ）

  A.3种  B.4种  C.5种  D.6种

3.延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________．

4.①点到点的距离是指点与点之间线段的___________；

  ②点到直线的距离是指点到直线的垂线段的         ；

三、自主探究（阅读课本P146-149）

1.已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，

（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？

（2）比较线段AC，BD的长。

 总结：1.平行线之间的距离                                 

2.∵    //      ,______⊥______,______⊥________ ∴     =      

议一议：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？

如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理。

例1.如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.

小结：1.平行线间的距离                       

      2.平行四边形的判定（1）                        

                        （2）                     

                        （3）                    

                        （4）                        

四、随堂练习

1.如图，直线AD∥BC，点A，D在直线上，点B，C在直线上，若ABC，

DBC的面积分别为,则有（   ）

A.＞      B.＜     C.=    D.无法确定   

2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB和CD上的点，AE=CF,M,N分别是DE 和BF的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形。

3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是CD和AB上的点，AE//CF,BE交CF于点H,DF交AE于点G,求证：EG=FH.

五．当堂检测

1.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（   ）。

A．∠1+∠2=180°      B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°      D．∠2+∠4=180°

       （1题）                （2题）           （3题）

2.如图，4×4方格纸中小正方形的边长为1，A,B两点在格点上，请在图中格点上找到点C,使得ABC的面积为2，满足条件的点C有几个？

3.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

课后作业：课本P147随堂练习，P148习题6.5 1、4

答案：

二、温故知新：

1.A  2.B   3.平行四边形

4.①长度  ②长度

四、随堂练习

1.C

2.证明：∵平行四边形ABCD
∴AB=CD，AB‖CD
∵AE=CF
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF
∵BE‖DF
∴四边形BEDF平行四边形
∴DE‖BF，DE=BF
∵M,N分别是DE 和BF的中点，∴ ME=FN
∴四边形ENFM平行四边形

3.证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD,AB∥CD
∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF＝CE
∵BF＝AB-AF,DE＝CD-CE
∴BF＝DE
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE∥DF
∴四边形EGFH是平行四边形

∴EG＝FH

五．当堂检测

1.D        

2.满足条件的点C有6个

3.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

（1）证明：∵等边三角形BCE和等边三角形ABD，
∴BE=BC，BD=BA，∠DBA=∠EBC=60°
又∵∠DBE=60°-∠ABE，∠ABC=60°-∠ABE，
∴∠DBE=∠ABC．

∴△BDE≌△BCA（SAS）．
∴DE=AC．
∵在等边三角形ACF中，AC=AF，
∴DE=AF．
同理DA=EF．
∴四边形ADEF是平行四边形；