数学八年级下册2 平行四边形的判定导学案

八年级下册第六章平行四边形的判定（2）

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一．学习目标】

1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

3.综合运用平行四边形的几个判定方法

二、温故知新：

 1.平行四边形的判定：

  ①两组对边                       的四边形是平行四边形。

  ②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形。

  ③一组对边                         的四边形是平行四边形。

2.①点到点的距离是指点与点之间线段的___________；

  ②点到直线的距离是指点到直线的垂线段的         ；

3.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是(     )

   Ａ.12和2   Ｂ.３和４ Ｃ.４和６　 Ｄ.４和８

4.四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1：3：1：3，则四边形ABCD的形状是____________________.

三、自主探究（阅读课本P143-145）

1.已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.

求证:四边形ABCD是平行四边形。

结论：             相等的四边形是平行四边形

例1.已知：如图6-13(1),在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．

求证:四边形BFDE是平行四边形

例2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E,F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。

小结：

①两组对边                       的四边形是平行四边形。

②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形。

③一组对边                         的四边形是平行四边形。

（4）对角线              的四边形是平行四边形。

四、随堂练习

1.判断下列说法是否正确

(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形    (       )

(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形                  (       )

(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形      (       )

(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形       (       ）

2.已知：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别为M,N,

求证：四边形BMDN是平行四边形。

四、当堂检测

1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A.AB=CD，AD∥BC      B.AB=CD，AB∥CD

C.AB∥CD，AD∥BC      D.AB=CD，AD=BC

2．如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。

3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E，F是BD上的两点。

（1）当BE,DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由；

（2）当∠AEB与∠CFD满足说明条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由。

4．如图，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。

课后作业：习题6.4 第3题

答案：

二、温故知新：

1.①分别平行  ②分别相等  ③平行且相等

2.①长度   ②长度    3.D    4.平行四边形

四、随堂练习

1. (1)错    (2)对    (3)对   (4) 错      

2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴BM∥DN，∠DNA=∠BMC=90°，
∴△ADN≌△CBM（AAS），
∴DN=BM，
∴四边形BMDN是平行四边形．

五、当堂检测

1.A

2．证明：方法一如图1∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD

∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，

连接EH,GF，EG,FH

∵AD=BC,G,H分别为AD,BC中点  ∴DG=BH

∵AD//BC  ∴∠ADO=∠CBO

∴△DGF≌△BHE(SAS)

∴GF=EH,∠DFG=∠BEH

∴∠OFG=∠OEH

∴GF//EH

∴四边形EHFG是平行四边形

∴EF和GH互相平分．

图1         图2

方法二：如图2∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD

∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，

连接EH,GF

∵AD=BC,G,H分别为AD,BC中点  ∴DG=BH

∵AD//BC  ∴∠ADO=∠CBO

∵∠GOD=∠HOB

∴△GOD≌△HOB

∴OG=OH,OD=OB

∴OD-DF= OB=BE,即OE=OF

∴EF和GH互相平分．

3.解：（1）当BE=DF时，四边形AECF是平行四边形

理由：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF为平行四边形．

（2）当∠AEB=∠CFD时，四边形AECF是平行四边形

理由：方法一∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD,AB//CD

∴∠ABE=∠CDF

又∵∠AEB=∠CFD

∴△ABE≌△CDF(AAS)

∴AE=CF

∵∠AEB=∠CFD

∴∠AEO=∠CFO

∴AE//CF

∴四边形AECF为平行四边形．

方法二：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC,OB=OD

∵∠AEB=∠CFD

∴∠AEO=∠CFO

∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF(AAS)

∴OE=OF

∴四边形AECF为平行四边形．

  4．解：EF+GH+MN的值是，其值不随P点位置的改变而改变

理由：∵MN∥AC，EF∥AB，
∴四边形AMPE是平行四边形，
∴PE=AM．
同理PF=GB．
∴EF=PE+PF=AM+GB ①
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵GH∥BC
∴∠AGH=∠B=60°，∠AHG=∠C=60°
∴△AGH是等边三角形
∴GH=AG=AM+MG ②
同理MN=MB=MG+GB ③
①+②+③得
EF+GH+MN
=AM+GB+AM+MG+MG+GB
=2（AM+MG+GB）
=2AB=2x4=8
即EF+GH+MN=2AB=8．