数学八年级下册3 三角形的中位线导学案
展开八年级下册第六章三角形的中位线
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一．学习目标
1、了解三角形中位线的概念。
2、探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质解决有关问题。
二、温故知新：
1.三角形的中线：在三角形中，连接一个________与它__________的线段叫做这个三角形的中线。
2.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）。
①AF=CF； ②AE=CF； ③∠BAE=∠FCD； ④∠BEA=∠FCE。
A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④
三、自主探究（阅读课本P150-152）
1.中位线的定义： 三角形的中位线
2.已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE//BC,DE=BC
总结：（1）三角形的中位线的定义：连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线。如图，在ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，则线段_____是ABC的中位线。线段_________是ABC的中线。
（2）三角形的中位线定理
3.中点四边形的定义及性质
如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新的四边形，这个四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。
总结：（1）任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新的四边形，这个新四边形叫做原四边形的中点四边形；
（2）任意四边形的中点四边形是平行四边形
例：如图，A,B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：先在AB外选一点C,然后步测处AC，BC的中点M,N，并测出MN的长，由此他就知道了A,B间的距离，你能说说其中的道理吗？
思考：如果M、N之间还有阻隔，你有什么解决办法？
小结：1. 叫做三角形的中位线
2.三角形中位线定理
3.中点四边形的定义： ；
4.中点四边形的特征： 。
四、随堂练习
1.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 ，面积为 ，为原三角形面积的 。
2.如图，在ABC中，DE是ABC的中位线，若DE=2，则BC=_______.
3.已知，在ABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点。求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC
五.当堂检测
1.如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（ ）
A. B.10 C. D.12
2.已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2020个三角形的周长是（ ）
A. B. C. D .
3.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
4.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.
四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。
答案：
二、温故知新：
1.顶点 对边中 2.C
四、随堂练习
1. 12cm,6,
2.4
3.证明:∵D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,
∴AF=AB,AE=AC,
∴DF,DE是三角形ABC的中位线,
∴DF=AC,DE=AB
∵四边形AFDE的周长=AF+DF+AE+DE=AB +AC +AC +AB =AB+AC.
五.当堂检测
1.B 2.B
3.已知：如图，DE为△ABC的中位线，CF为△ABC的一条中线。
求证：DE与CF互相平分。
证明：连接DF、EF，
∵D、E、F分别为AC、BC、AB的中点，
∴DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形DCEF为平行四边形，
∴DE与CF互相平分。
4.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.
四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。
解：四边形EGFH是平行四边形
证明：∵E是AB的中点，G是AC的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=BC，EG//BC
∵H是BD的中点，F是CD的中点
∴HF是△BCD的中位线
∴HF=BC，HF//BC
∴EG=HF，EG//HF
∴四边形EGFH是平行四边形
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