北师大版八年级下册1 平行四边形的性质学案

八年级下册第六章 平行四边形的性质（1）

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学习目标:

1、掌握平行四边形的定义、表示方法及相关概念。

2、探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用。

重点：平行四边形的定义、表示方法及相关概念。

难点：平行四边形性质的探索及性质的理解。

学习过程

一、学习准备：

1、平行四边形的定义：                                   的四边形，叫做平行四边形。

2、平行四边形的表示：平行四边形用符号“_________”表示。

3、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的          。

如图所示线段AC就是□ ABCD的一条______________.

4、平行四边形的性质：（1）平行四边形对边       

(2)平行四边形对角         

(3)平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________.

二、自主探索

1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找到它的对称中心并验证你的结论吗？

2.如图四边形ABCD是平行四边形。

求证：（1）AB=CD，BC=AD    （2）∠A=∠C，∠B=∠D

3.平行四边形的性质用几何语言表示：

       如图： ∵AD // BC ，         

∴四边形ABCD是平行四边形；

∵    ABCD

∴　　　　//　　　 ，　　　   //　　　 ；

∵    ABCD

∴　　　　=　　　 ，　　　=　　　 ；

∵    ABCD

∴　∠　　　=∠　　　 ，∠　　　=∠　　　 ；

总结：（1）平行四边形是        图形，

对称中心是         ，但不是       图形。

（2）平行四边形的         相等，            相等。

三、典例剖析

例1：四边形ABCD是平行四边形，AD=30，DC=25，∠B=56°

（1）求∠ADC和∠BCD的度数；

（2）AB和BC的长度.

例2. 已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF．

求证：BE=DF．

四、随堂练习

1.填空（提示：下面的题都需自己先画出合适的平行四边形）

（1）在ABCD中若∠B＋∠D=80°，则∠A＝        ；

    ∠C＝     。

（2）若∠ABC=65°∠CAD=60°，则∠D=  　°；

     ∠ACD=    °；∠BAC=   °

2.如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABD和∠CAB的度数。

五、小结

1.相关概念

（1）平行四边形的定义                      

（2）平行四边形对角线                   

（3）平行四边形ABCD记作         

2.平行四边形性质

（1）平行四边形是         图形，对称中心是        

（2）平行四边形的         相等，            相等。

六、当堂检测

1、   ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=        。

2、  ABCD中，周长为48cm，AB：BC=3：5，AD=__________,CD=_____________.

3.已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证:BF=DE

课后作业：课本P137习题6.1知识技

答案：

三、典例剖析

例1：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=56°

∴∠ADC=∠B=56°，AB//CD

∴∠B+∠BCD=180°

∴∠BCD=180°-56°=124°

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AD=30，DC=25

∴AB=CD=25，BC=AD=30

例2.证明：在平行四边形ABCD中

AB=CD,AB//CD

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF

∴△ABE≌△DCF

∴BE=DF

四、随堂练习

1.（1）140°，140° （2）65,55,55

2.解：在ACD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°

∴∠ACD=180°-125°-21°=34°

在平行四边形ABCD中，CD//AB

∴∠ABC=∠ADC=125°，∠CAB=∠ACD=34°

六、当堂检测

1、5

2、15,9

3.已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证:BF=DE

证明：方法一，在平行四边形ABCD中，AB//CD

∴∠AFD=∠CDF

∵DF是∠ADC的平分线

∴∠ADF=∠CDF

∴∠AFD=∠ADF

∴AD=AF

同理CE=BC

∵AD=BC

∴AF=CE

∵AB=CD

∴DE=BF

方法二，∵ABCD是平行四边形

∴∠ADC=∠ABC，AB∥CD

∴∠CDF=∠AFD

∵∠ABC平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F

∴∠CDF=1/2∠ADC，∠ABE=1/2∠ABC

∴∠CDF=∠ABE

∴∠AFD=∠ABE

∴DF∥BE

∵DE∥BF

∴BEDF是平行四边形

∴BF=DE