八年级下册4 分式方程学案及答案

八年级数学下册第五章分式方程导学案5.4.2

班级：_______姓名：___________

一．学习目标：

1、进一步理解分式方程的概念；

2、掌握解分式方程的一般步骤；

3. 掌握解分式方程验根的必要性.

二．温故知新：

1解一元一次方程的步骤：                                                     

2.解方程:

3.等式的性质：等式两边同乘以或除以                  ，等式仍然成立  .

4.          含有未知数的方程叫分式方程 。        

5.下列分式方程是（   ）

A.  B.     C.    D.

6.确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_________的最小公倍数；

  ②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；

 ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取__________________的；

④如果分母是多项式，一般应先__________________________________。

7.请写出         与           的最简公分母         

三、自主探究：阅读课本P126—P128

例1.解分式方程：

解：去分母，方程两边同乘以          得               

    解这个一元一次方程得      

检验：所以，          是原方程的根

总结：（1）解分式方程 的关键是去分母，把分式方程转化为                  

（2）去分母的方法是方程两边同乘以各分母的                                          

（3）去分母的根据是                    

（4）检验的方法是把求得的未知数的值代入         ，若                                

则未知数的值是原方程的解  . 

例2：解方程

总结：1.在解这个方程时，你发现了什么问题？它和例1有什么不同？

2.什么是方程的增根？增根是怎么产生的？

四、随堂练习 ：

1.解下列方程：（1）    (2)     (3)

五、小结：

1.解分式方程的基本思路是什么？                     

2.解分式方程的步骤:

（1）去分母，把分式方程转化为            

（2）解这个一元一次方程

（3）验根

3. 去分母的关键是找到各个分母的                   根据           

4.认识增根：①增根是去分母后所得                的根；

        ②增根使最简公分母的值为                 ；

        ③增根        （填“是”或“不是”）原方程的根。

5.验根的方法有几种？                                                      

还有哪些疑问：                                                         

六：当堂检测：

1、关于x的方程有增根，则增根只能是（      ）

A、1        B、2        C、3        D、0

2、关于x的方程有增根，则的值为（      ）

A、1        B、0        C、       D、

3、解下列方程：

（1）         (2)          （3）

4. 某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的功效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？

解：原计划每天铺设管道x，x满足怎样的方程?

七．课后作业：课本128页习题5.8   1 , 4

答案：

二．温故知新：

1.去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1  

2.解：去分母：8x-12=3(x+1)

去括号：8x-12=3x+3

移项：8x-3x=3+12

合并同类项：5x=15

未知数的系数化为1：x=3

3.同一个不为0的数

4. 分母中      

5.C

6.①系数； ③系数最高的④分解因式

7.2（x+2）(x-2)）

四、随堂练习 ：

1.解：（1）原方程可化为,480-300=45x,45x=180,x=4

经检验x=4是原方程的解

所以原方式方程的解是x=1

（2）3x=5(x-1),3x=5x-5,3x-5x=-5,-2x=-5,x=2.5

经检验x=2.5是原方程的解

所以原方式方程的解是x=2.5

(3) 原方程可化为

x-5=4(2x-3),x-5=8x-12,x-8x=5-12,-7x=-7,x=1

经检验x=1是原分式方程的解

所以原分式方程的解是x=1

2.不对，因为x=时，分母2x-1=0,所以x=是原方程的增根

所以原方程无解

六：当堂检测：

1、C

2、C

3、解下列方程：

（1）x-8+1=8（x-7）,x-7=8x-56,x-8x=7-56,-7x=-49,x=7

经检验x=7是原分式方程的解

所以原分式方程的解是x=7

 (2) 4x=x+5,4x-x=5,3x=5,x=

经检验x=是原分式方程的解

所以原分式方程的解是x=

（3）原方程可化为

2=3+6(x-2),2=3+6x-12,6x=11,x=

经检验x=是原分式方程的解

所以原分式方程的解是x=

4. 某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的功效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？

解：原计划每天铺设管道x，

可列方程

3000（1+25%）-3000=30x

x=25

经检验x=25是原分式方程的解

(1+25%)×25=25+6.25=31.25

答：实际每天铺设31.25m管道