北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和导学案

八年级下册第六章多边形内角和与外角和（1）

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一．学习目标

1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。

2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题。

二、温故知新：

1.三角形的三个内角的和等于________。

2.　　　　　　　　　　　　　的多边形叫正多边形。

3.多边形与三角形的关系

四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形

五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形

六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形

..........

n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形

补充：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线. 

三、自主探究（阅读课本P153-155）

1.在我们用下面两种方法探索三角形的内角和：

①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。

②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。

得出三角形内角和等于         。

如图，求四边形的内角时，将四边形分成了两个三角形，请你根据此求出四边形的内角和。      

还有其他的分法吗试着画画？

试着通过这种方法把五边形分成若干个三角形 ，求出五边形的内角。

以此类推，六边形的内角呢，n边形呢？完成下面表格

结论：n边形的内角和等于             ；

结论：正n边形的一个内角为         

三、随堂练习

1.四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有       的关系。

2.剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?

3.小斌求出一个正多边形的一个内角为145°，他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由。

4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形. 这个多边形是      边形，它的内角和是       。

四、当堂检测

1.多边形内角和为10800，则它是        。

2.一个多边形的各边都相等，周长是60，且它的内角和为900°，则它的边长是________.

3.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_________度.

4.下列角中能成为一个多边形的内角和的是（    ）

A.270°    B.560°      C.1800°    D.1900°

5.如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙，不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

6.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么? 

课后作业：课本P155页，习题6.7问题解决4

答案：

二、温故知新：

1.180°

2.各边相等，各角相等

3.2,3,4，n-2 ，n-3

三、随堂练习

1.互补

2.

3个角，180°  4个角，360°   5个角，540°

3. 解：不正确

理由：设它是n边形

(180-145)n=360

解得n=,n不是整数，所以他的计算不正确

4. 8,1080°

五、当堂检测

1. 八边形    2.    3.180   4.C

5.六边形，因为六边形的内角和是（6-2）×180=720°，一个内角是720÷6=120°

图中一个角是360÷3=120°

所以是六边形

6.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么? 

解：不合格

理由：五边形AEFCG的内角和是（5-2）×180=540°

∠BAE+∠E+∠F+∠DCF=122°+90°+90°+155°=457°

540°-457°=83°≠80°

所以不合格