2021学年18.1.2 平行四边形的判定教学ppt课件

这是一份2021学年18.1.2 平行四边形的判定教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了CONTENTS，大家齐动手，平行四边形的性质，平行四边形的定义，平行四边形的判定定理，平行四边形的判定，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形，想一想这是为什么？
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的对角线互相平分
忆——平行四边形的定义与性质
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
∵AB∥CD，AD∥BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
　你能说出下列平行四边形性质的逆命题吗？　①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义).　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.　③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.　④对角线互相平分的四边形是平行四边形.
　追问:你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗?
已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
　在△ABC 和△CDA 中,
　　 　两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
演绎推理　形成定理　 　
证明:连接AC,如图所示,
　∴四边形ABCD是平行四边形
　∴△ABC≌△CDA(SSS),
　∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,
　∴AB∥CD,AD∥BC,
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形，想一想这是为什么？
证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．　　求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　 　两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　
又∵　∠A=∠C，∠B=∠D， ∴　∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°．
∴　AD∥BC，AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形
　已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
证明:在△AOB和△COD中,
　∴△AOB ≌△COD(SAS),
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵OA=OC，OB=OD(已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
根据图形，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形.
1. ∵AB=CD ， . ∴四边形ABCD是平行四边形
2.∵AB//CD ， . ∴四边形ABCD是平行四边形
3.∵∠A=∠C ， . ∴四边形ABCD是平行四边形
4.根据右图填空：∵四边形对角线AC、BD交于点O. ， OC=OA∴四边形ABCD是 .
如图18.1-11，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴ AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）∵AE=CF（已知）∴AO-AE=CO-CF（等式的性质1） ∴EO=FO（等量代换）又∵ BO=DO（已证）∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
课本第46页 例3
例3 如图18.1-11，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形。
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
你还有其他证明方法吗？
变式一：如图所示,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，点E,F分别是OA、OC的中点,。求证:四边形BFDE是平行四边形。
如图所示,在□ABCD中,点E,F在对角线AC的延长线上,且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴ AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）∵AE=CF（已知）∴AO-AE=CO-CF（等式的性质1） ∴EO=FO（等量代换）又∵ BO=DO（已证）∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵AE=CF（已知）∴AO+AE=CO+CF（等式的性质1）