华师大版七年级下册3 解一元一次不等式教学设计及反思

这是一份华师大版七年级下册3 解一元一次不等式教学设计及反思，共3页。教案主要包含了知识回顾，观察讨论，探究新知，创设情境，指导示范，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、利用不等式的性质灵活地解决有关一元一次不等式解的问题。
2、让学生自主探索一元一次不等式在实际问题中的应用。
3、使学生进一步探索和研究实际问题中的数量关系，感受数学建模思想，体会不等式和方程同样是刻画现实世界数量关系的重要原因。
＆.教学重点、难点、关键：
重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画数量关系，从实际中抽象出数量关系。从列代数式到不等式转化为纯数学问题求解。注意“不少于”、“至少”等语句所隐含的不等关系。
＆.教学过程：
一、知识回顾
1、如何判定一元一次不等式？
2、解一元一次不等式的一般步骤是什么？需要注意些什么？
3、解不等式
二、观察讨论，探究新知
§.例1、求不等式的正整数解。
分析：解决类似题型，首先要求出不等式的解集，然后在这个解集范围内寻找符合条件的整数解。[来源:Z*xx*k.Cm]
解：
解得：
满足的正整数解为.
∴不等式的正整数解为.
变式训练：
变换1：利用不等式的正整数解，求中的值，并求的值。
变换2：利用不等式的正整数解，求的值。
变换3：不等式的正整数解满足，且，求的取值。
§.例2、当取何值时，代数式与的差的值大于.
教学方法：教师提出问题、引导、启发。
分析：首先弄清题目的条件和结论，该题实际上是求取什么值时，不等式
成立。为此就要求出这个不等式的解集。
解：根据题意，得：
解得：
所以，当时，代数式与的差的值大于.
变式训练：
（1）将“大于”改为“小于”呢？
（2）将“大于”改为“不大于”呢？
（3）已知，，当取何值时，.
三、创设情境，指导示范
§.例3、在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有道题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，总得分不少于分者通过预选赛，育才中学名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题。
分析：对于课本提出的问题情境，如果列不等式求解，那么可以参照列方程的基本思想，进一步学会分析解决实际问题。解决这一问题有多种方法。
思考并解决下列问题：
（1）试解决这个问题（不限定方法），你是用什么方法解决的？有没有其他的方法？与你的同伴交流、讨论。
（2）如果你是利用不等式的知识解决这个问题的。那么：①如何用未知数表示得分；②怎样列不等式；③在得到不等式的解集后，如何给出原问题的答案，应该如何表示。
解：（1）问题有多种解法：
解法1：设答对了道题，根据题意，得：
解得：
解法2：设答错了道题，根据题意，得：
解得：
即至少要答对道题.
解法3：可以从全错得分考虑问题，每答对一题加分，则.
解法4：可以进行估算：假设答对了道题，那么得分为，不足分，再进行调整。
（2）这些学生可能答对的题数为、、、、、、、、道。
思考：
（1）若问题改为“要通过预选赛，至少要答对多少道题？”如何解答？
（2）若问题改为“答错道题扣分，不答题不得分.”如何解答？
四、巩固练习
1、教材 练习
2、教材 练习
五、课堂小结
通过本节课学习，要求同学们
1、掌握对一元一次不等式应用问题如何通过探索，寻找实际问题中的数量关系。
2、理解不等式与方程在刻画现实世界的数量关系时，在建模方面的区别。
六、课外作业
1、教材 习题 、、
2、选用课时作业