数学七年级下册第6章 一元一次方程6.3 实践与探索教案及反思

这是一份数学七年级下册第6章 一元一次方程6.3 实践与探索教案及反思，共3页。教案主要包含了知识回顾，探究新知，巩固新知，拓展应用，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

通过学生独立思考，积极探索，从而发现：围成长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立等量关系，同时根据计算，发现随着长方形的长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
＆.教学重点、难点：
重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
难点：找出等量关系列出方程。
＆.教学过程：
一、知识回顾
1、列一元一次方程解应用题的步骤是什么。
2、长方形的周长、面积公式。
二、探究新知
问题：用一根长厘米的铁丝围成一个长方形。
（1）使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；
（2）使长方形的宽比长少厘米，求这个长方形的面积；
（3）比较（1）、（2）中所得两个长方形的面积大小，还能围出面积更大的长方形吗？
教学方法：让学生独立探究解法，并互相交流.第（1）小题一般由学生独立或合作完成.教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标明相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为（厘米），解决这个问题时，关键是抓住这个等量关系。
解：（1）设这个长方形的长为厘米，则宽为厘米，由题意，得：
解得：
此时长方形的长为厘米，宽为厘米.
（2）设长方形的长为厘米，则宽为厘米，由题意，得：
解得：
此时长方形的面积（平方厘米）.
归纳小结：第（2）小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
（3）当长方形的长为厘米，宽为厘米时，（平方厘米）；
当长方形的长为厘米，宽为厘米时，（平方厘米）.
合作学习：
（1）根据自主探究条件完成下列表格：
（2）根据表格所填数据，讨论以下问题：
①所围成的不同的长方形的周长是否变化？面积是否变化？
②面积变化规律如何？
③在周长一定时，所围成的长方形面积最大的图形是什么形状？
④讨论交流总结.
长方形在周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大。当长和宽相等时，即成为正方形时，面积最大。
拓展：实际上，如果两个正数的和固定不变，当这两个数相等时，它们的积最大。（均值定理）
三、巩固新知，拓展应用
§.例1、周长为厘米的铁丝，围成一个长方形，当长方形的长和宽各为多少厘米时，面积最大？最大面积是多少？
解：根据上面探究发现的规律，当长和宽相等时，即长和宽都等于厘米时，面积最大.
§.例2、利用上面探究的结果，尝试下题：
若，且，求的最大值。
解：根据上面探究的结果，当时，的最大值为.
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。
六、课外作业
1、教材 习题
2、选用课时作业.
条 件
长
宽
周长
面积
宽比长少
宽比长少
宽比长少
宽比长少
宽与长相等