初中数学3 三角形的三边关系教学设计

这是一份初中数学3 三角形的三边关系教学设计，共3页。教案主要包含了知识回顾，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形的任何两边之和大于第三边”。并会利用这个不等量关系判断三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。
2、会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。
＆.教学重点、难点：
重点：三角形的任何两边之和大于第三边的应用。
难点：已知三角形的两边求第三边的范围。
＆.教学过程：
一、知识回顾
1、三角形的内角和是多少？三角形的外角有什么性质？
2、在连接两点的线中最短的是哪一种？
二、探究新知
A
5cm
7cm
4cm
C
B
探究活动1：画一个三角形，使它的三条边长分别为，，.
教学方法：教师引导学生怎样作图，理解思路。
作法：
（1）画线段.
（2）以点为圆心，长为半径画弧.
（3）以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点.
（4）连结、.
∴是所求的三角形.
试一试：以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形。
（1），，； （2），，
答案：（1）、（2）都不能.
思考：在上述的画图中，可以发现并不是任意三条线段都可以组成一个三角形，是什么原因呢？请你结合三组线段分析三条线段的关系？
A B
C
教学方法：教师引导学生对于一组线段任意取两边，计算它们的和与它们的差分别与第三边比较。
归纳：三角形三边的关系
三角形的任何两边的和大于第三边，任何两边之差小于第三边。
思考：请你试用前面学过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性。
分析：以、为例，由线段的基本性质：“联结两点的线中，线段最短”，得到.
同理可得：；.
探究活动2：请你用三根木条钉一个三角形，再用四根木条钉一个四边形.观察钉成的三角形和四边形会改变形状吗？
答案：如果三角形三边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.但是，四边形的大小和形状可以改变。
故可以得到：三角形具有稳定性
三、讲解例题，巩固新知
（Ⅰ）利用三角形三边的关系判定已知三边能否组成一个三角形
§.例1、由下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1），，； （2），，； （3），，；
分析：是否是一个三角形的三边，关键是看是否满足三角形三边的关系。
（Ⅱ）利用三角形三边的关系，已知两边求第三边的取值范围
§.例2、根据题意解答下列各题：
（1）三角形中两边长分为，，求第三边的取值范围。
（2）等腰三角形中两边分别为和，求等腰三角形的周长。
（3）三角形的两边分别为和，且第三边为奇数，求第三边的长。
§.例3、一个等腰三角形的周长是.
（1）已知腰是底边长的倍，求各边的长。
（2）已知其中一边长为，求其它两边的长。
解：（1）设底边长为，则腰长为，根据题意，得：
解得：
故三边长分别为、、.
（2）因为长为的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况讨论：
第一种情况：的长为底，设腰长为，由已知条件，得：
解得：
第二种情况：的长为腰，设底为，由已知条件，得：
解得：
∵，即发生两边的和小于第三边，故以的长为腰不能组成三角形.
从而可得这个三角形其它两边的长都是.
变式训练：
（1）等腰三角形的两边长分别为和，求这个等腰三角形的周长。
（2）三角形的两边长分别为和，第三边为整数，那么以这三边为边的三角形有几个。
方法小结:①已知等腰三角形的边长一定要分两种情况来思考；②求出另为两边的数值后还要看能否构成一个三角形，即能否保证任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；③已知某一边的问题，常常通过设未知数运用代数方法解决问题。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解掌握三角形三边之间的关系。
2、灵活地利用三角形三边之间的关系进行相关计算。
3、理解三角形稳定性的原因并能结合稳定性对生活中出现的问题进行解释。
六、课外作业
1、教材 习题
2、选用课时作业