初中数学华师大版七年级下册第6章 一元一次方程6.3 实践与探索教案

课  题：7.4 实践与探索(四)

＆.教学目标：

让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流，去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。[来源:Z§xx§k.Com]

＆.教学重点、难点：

重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决几何图形中的数量关系。

难点：寻找相等关系。

＆.教学过程：

一、知识回顾

列方程解应用题的一般步骤是什么？

二、探究新知

问题1：小明在拼图时，发现个一样大小的长方形如图那样，恰好可以拼成一个大的长方形.

[来源:Zxxk.Com]

小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图那样的正方形.咳！怎么中间还留下一个洞，恰好是边长为的小正方形！[来源:学科网]

你能帮他解开其中的奥秘吗？

教学方法：让学生充分思考，并与同桌交流后，教师可以提出以下问题加以引导解决。

思考解答：

1、这里讲的“其中的奥秘”是指什么？

“奥秘”是指用这个一样大小的长方形拼成的正方形，为什么会留下一个边长为的小正方形的洞。

2、观察小明的拼图，你能发现小长方形的长与宽之间的数量关系是什么？

根据长方形的对边相等，得：.

3、再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长与宽之间另一个关系式吗？

解：由图可得：

即

解方程组，得

个一样大小的长方形的面积和

大正方形的面积

因此小红拼出的大正方形中间还留下的一个恰好是边长为的小正方形。

问题2：有没有这样的个一样大小的长方形，既能拼成像小明拼成的大长方形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？

解：根据题意可知个小长方形的面积和恰好等于正方形的面积，所以可列方程：

解得：

即

即当小长方形的长是宽的倍时，就能拼成中间没有空隙的正方形。

三、讲解例题，巩固新知 [来源:学科网]

§.例1、一个长方形，如图：恰好分成六个正方形，其中最小的正方形的面积是，求这个长方形的面积。

分析：要求长方形的面积，需要求出长方形的长和宽，要紧扣图中直观反映出的各边之间的数量关系，并根据数量关系列出方程。

解：设正方形的边长为，则原长方形的长为，宽为，根据题意，得：

解得：

当时，，

∴

答：这个长方形的面积是.

四、巩固练习

1、小强去年在某超市买了本练习本和袋食盐，正好用去元钱；前天他又带元钱去这个超市买同样的练习本和食盐，因为练习本每本比去年贵了元，食盐每袋比去年贵了元，小强只买了本练习本和袋食盐，并找回角，问去年每本练习本和每袋食盐的价格各是多少元。

2、某车间用车床加工一批工件，若每台车床加工个，就会比任务少加工个，若每台机床加工个，就会比任务多加工个，该车间有多少台机床？接受的加工任务是多少工件？

3、辆小货车和辆大卡车一次运货吨，辆小货车和辆大卡车一次能运货吨，问一辆小货车和一辆大卡车一次各能运货多少吨。[来源:学#科#网]

五、课堂小结

通过本节课学习，要求学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

六、课外作业

教材  习题