华师大版七年级下册第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程2 解一元一次方程第一课时教案

这是一份华师大版七年级下册第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程2 解一元一次方程第一课时教案，共4页。教案主要包含了教学引入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
＆.教学重点、难点：
重点：方程的两种变形。
难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
＆.教学过程：
一、教学引入
上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是将方程变形为形式。本节课，我们将学习如何将方程变形。（引出标题）
二、探究新知
探究活动：
让我们先做一个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天平的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这是天平仍然平衡，天平两边同时拿去相同的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第页的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗？（准备图形）
请同学们观察图的左边的天平：天平的左盘内有一个大砝码和个小砝码，右盘上有个小砝码.天平平衡，表示左右两盘的质量相等.如果我们用表示大砝码的质量，表示小砝码的质量，那么可用方程表示天平两盘内物体的质量关系。
思考：
（1）图右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的？它所表示的方法如何用方程变形得到的？
学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
（2）请同学们观察图，左边天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的？
（3）把天平两边都拿去个大砝码，相当于把方程两边都减去，得到的方程的解变化了吗？如果把方程两边都加上呢？
通过图、图可归纳出：方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
让学生观察图，引导学生得出方程的第二个变形：
即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。
§.方程变形原理：（方程同解原理）
1、方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
2、方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。
注意：利用方程变形原理，通过对方程的适当的变形，可以求得方程的解。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据方程变形的哪一条性质以及怎样变形的。
（1）如果，那么（ ）；
（2）如果，那么（ ）
解：（1）（ ）
根据方程同解原理：方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
（2）（ ）
根据方程同解原理：方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。
练习：解答下列各题
（1）从能不能得到，为什么？
（2）从能不能得到，为什么？
（3）从，能不能得到，为什么？
（4）从，能不能得到，为什么？
§.例2、解下列方程：
（1） （2）
解：（1）由
两边都加上，得：
即
（2）由
两边都减去，得：
即
思考：这两个方程的变形有什么共同点？你能得到什么启示？
概括:移项:将方程的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
注意：移项必须改变符号。
§.例3、解下列方程：
（1） （2）
解：（1）方程两边都除以，得：
（2）方程两边都除以（或乘以），得：
解得：.
思考：这两个小题有什么共同点？（未知数的系数为，这里的变形通常称为“将未知数的系数化为”。）
§.例4、解下列方程：
（1） ； （2）； （3）.
教学方法：鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。
答案：（1）；（2）；（3）.
四、巩固练习
1、教材 练习
2、教材 练习
五、课堂小结
本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：
1、把方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变；
2、把方程两边都乘以或除以（不等于零）的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。
解方程的思路：关于的方程 ………→
六、课外作业
1、教材 习题