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数学七年级下册2 平移的特征第二课时教案
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这是一份数学七年级下册2 平移的特征第二课时教案，共4页。教案主要包含了复习巩固，创设问题情境，引入新课，探索新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
＆、教学目标：
1、经历观察、操作、欣赏探索平移的特征，理解平移时“对应点所连线段平行（有时在同一条直线上）且相等”以及“对应线段平行（有时在同一条直线上）且相等，对应角相等”。
2、能根据所给条件作简单的平面图形平移后的图形。
＆、教学重点、难点：
重点：平移的特征和平移的基本性质。
难点：准确理解平移的特征和平移的基本性质。
图 1
A
B
＆、教学过程：
一、复习巩固
1、什么是平移？
（1）图形的平行移动，简称平移.它是图形的又一变换。
（2）平移是由平移的方向和平移的距离决定的。
（3）平移后的图形上各点的平移方向和平移距离同图形平移方向和平移距离一致。
2、如图，设、两镇分别在小河的两岸，假定小河的两岸是宽度一定的两条平行线，现计划在小河上垂直于河岸搭一座桥，问桥应该修在什么地方才能使从镇经过这座桥到镇的路程最近？
引言：提出要解决这个问题，先要充分了解平移的特征，从而点出课 题：—平移的特征。
二、创设问题情境，引入新课
探究活动1：用三角板、直尺画平行线。（图）
注意：直尺是倾斜位置，用三角板能否画出平行线？
观察：
（1）线段和线段有什么样的位置和数量关系？线段和线段有什么样的位置和数量关系？
（2）和有什么样数量关系？
（3）其他对应线段和对应角是否具有这样的特点？从中你发现了什么？
教学方法：通过多媒体课件的演示，增强学生的直观感受，引导学生观察总结规律。
图 2
A
B
C
E
D
F
P
Q
（1），，，与共线；
（2）；
（3），，，.
§.概括：平移的特征1
1、平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等；
2、在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如与共线；
3、平移后图形的形状与大小没有变化；
4、平移的方向是直尺倾斜放置的方向，平移的距离是的长度。
三、探索新知
探究活动2：观察图，沿着的方向平移到的位置，除了对应线段平行且相等以外，你还发现了什么现象？
图 3
A′
A
B M C
P
Q
R
S
B′
C′
教学方法：教师引导学生从对应线段、对应角、对应点的连线的位置与数量关系等角度加以观察分析，从而总结规律。
通过观察得出：
（1）对应线段平行且相等；
（2）三角形中的每一点都做了相同的平移：，，.
（3）平移后对应点的连线平行且相等：，.
（4）线段的中点平移到线段的中点.
§.平移的特征2：平移后对应点的连线平行且相等。
注意：在平移过程中，对应点的连线也可能在一条直线上。如图
图 4
A′
A
B C B′ C′
四、讲解例题，巩固新知
题型1：已知平移方向和平移的距离，作平移后的图形。
图 5
R
A′
B′ C′
S
§.例1、如图中的沿方向平移到的位置，其平移的距离为线段的长度。
教学方法：引导学生利用平移的特征，即平移后对应点的连线平行且相等作图，同时确定沿方向平移到的位置，关键是确定的三个顶点。
作图过程略.
变式训练：请同学们在自己的草稿本上任意画一个三角形，然后将这个三角形沿北偏东平移，作出平移后的图形。
题型2：已知平移前后的图形，求出平移的方向和距离。
图 6
A′
A
B C
B′ C′
§.例2、如图，经过平移后到的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离。
解：由于点和点是一对对应点，故连结，平移的方向就是点到点的方向，且平移的距离就是线段的长度，约为.
题型3：已知图形平移后某个对应点，作平移图形。
图 7
A′ B′
A B
D C
D′ C′
§.例3、如图，梯形经过平移，顶点平移到了点，作出平移后的梯形，并量出平移的距离。
分析：假设顶点、、分别平移到了、、，根据“平移后对应点的连线平行且相等”，可知线段、、、平行且相等，其长度就是平移的距离。
解答：如图，过三点、、分别作线段、、，使得它们与线段平行且相等，连结、、、，则梯形就是梯形平移后的图形.线段的长度就是平移后的距离.约为.
试一试：在如图的方格纸中，画出将图中的向右平移格后的，然后再将向上平移格后的.是否可以看成是经过一次平移得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？
A′
A
B C B′ C′
A″
图 8
B″ C″
解：如图，可以看作经过一次平移得到，平移方向如图所示，平移的距离是.
归纳：经过无数次平移后得到的图形，可以看作是由图形经过一次平移得到，即多次平移相当于一次平移。
五、巩固练习
1、做一做：如图，在纸上画出和两条平行的对称轴、.画出关于直线对称的，再画出关于直线对称的.
图 9
A
B
C
m n
观察和，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
注意归纳：经过两次翻折（对称轴互相平行）后得到的图形，可以看作是原图形经过平移得到的，即两次翻折相当于一次平移。
2、教材 练习
六、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解平移是由平移的方向和平移的距离共同决定的。
2、理解掌握平移后对应点的连线平行且相等，或在同一条直线上；对应线段平行且相等（或在一条直线上），对应角相等。
3、理解平移后图形的形状大小不会发生改变。
4.理解多次平移相当于一次平移。
七、课外作业
1、教材 习题10.2
＆、教学目标：
1、经历观察、操作、欣赏探索平移的特征，理解平移时“对应点所连线段平行（有时在同一条直线上）且相等”以及“对应线段平行（有时在同一条直线上）且相等，对应角相等”。
2、能根据所给条件作简单的平面图形平移后的图形。
＆、教学重点、难点：
重点：平移的特征和平移的基本性质。
难点：准确理解平移的特征和平移的基本性质。
图 1
A
B
＆、教学过程：
一、复习巩固
1、什么是平移？
（1）图形的平行移动，简称平移.它是图形的又一变换。
（2）平移是由平移的方向和平移的距离决定的。
（3）平移后的图形上各点的平移方向和平移距离同图形平移方向和平移距离一致。
2、如图，设、两镇分别在小河的两岸，假定小河的两岸是宽度一定的两条平行线，现计划在小河上垂直于河岸搭一座桥，问桥应该修在什么地方才能使从镇经过这座桥到镇的路程最近？
引言：提出要解决这个问题，先要充分了解平移的特征，从而点出课 题：—平移的特征。
二、创设问题情境，引入新课
探究活动1：用三角板、直尺画平行线。（图）
注意：直尺是倾斜位置，用三角板能否画出平行线？
观察：
（1）线段和线段有什么样的位置和数量关系？线段和线段有什么样的位置和数量关系？
（2）和有什么样数量关系？
（3）其他对应线段和对应角是否具有这样的特点？从中你发现了什么？
教学方法：通过多媒体课件的演示，增强学生的直观感受，引导学生观察总结规律。
图 2
A
B
C
E
D
F
P
Q
（1），，，与共线；
（2）；
（3），，，.
§.概括：平移的特征1
1、平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等；
2、在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如与共线；
3、平移后图形的形状与大小没有变化；
4、平移的方向是直尺倾斜放置的方向，平移的距离是的长度。
三、探索新知
探究活动2：观察图，沿着的方向平移到的位置，除了对应线段平行且相等以外，你还发现了什么现象？
图 3
A′
A
B M C
P
Q
R
S
B′
C′
教学方法：教师引导学生从对应线段、对应角、对应点的连线的位置与数量关系等角度加以观察分析，从而总结规律。
通过观察得出：
（1）对应线段平行且相等；
（2）三角形中的每一点都做了相同的平移：，，.
（3）平移后对应点的连线平行且相等：，.
（4）线段的中点平移到线段的中点.
§.平移的特征2：平移后对应点的连线平行且相等。
注意：在平移过程中，对应点的连线也可能在一条直线上。如图
图 4
A′
A
B C B′ C′
四、讲解例题，巩固新知
题型1：已知平移方向和平移的距离，作平移后的图形。
图 5
R
A′
B′ C′
S
§.例1、如图中的沿方向平移到的位置，其平移的距离为线段的长度。
教学方法：引导学生利用平移的特征，即平移后对应点的连线平行且相等作图，同时确定沿方向平移到的位置，关键是确定的三个顶点。
作图过程略.
变式训练：请同学们在自己的草稿本上任意画一个三角形，然后将这个三角形沿北偏东平移，作出平移后的图形。
题型2：已知平移前后的图形，求出平移的方向和距离。
图 6
A′
A
B C
B′ C′
§.例2、如图，经过平移后到的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离。
解：由于点和点是一对对应点，故连结，平移的方向就是点到点的方向，且平移的距离就是线段的长度，约为.
题型3：已知图形平移后某个对应点，作平移图形。
图 7
A′ B′
A B
D C
D′ C′
§.例3、如图，梯形经过平移，顶点平移到了点，作出平移后的梯形，并量出平移的距离。
分析：假设顶点、、分别平移到了、、，根据“平移后对应点的连线平行且相等”，可知线段、、、平行且相等，其长度就是平移的距离。
解答：如图，过三点、、分别作线段、、，使得它们与线段平行且相等，连结、、、，则梯形就是梯形平移后的图形.线段的长度就是平移后的距离.约为.
试一试：在如图的方格纸中，画出将图中的向右平移格后的，然后再将向上平移格后的.是否可以看成是经过一次平移得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？
A′
A
B C B′ C′
A″
图 8
B″ C″
解：如图，可以看作经过一次平移得到，平移方向如图所示，平移的距离是.
归纳：经过无数次平移后得到的图形，可以看作是由图形经过一次平移得到，即多次平移相当于一次平移。
五、巩固练习
1、做一做：如图，在纸上画出和两条平行的对称轴、.画出关于直线对称的，再画出关于直线对称的.
图 9
A
B
C
m n
观察和，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
注意归纳：经过两次翻折（对称轴互相平行）后得到的图形，可以看作是原图形经过平移得到的，即两次翻折相当于一次平移。
2、教材 练习
六、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解平移是由平移的方向和平移的距离共同决定的。
2、理解掌握平移后对应点的连线平行且相等，或在同一条直线上；对应线段平行且相等（或在一条直线上），对应角相等。
3、理解平移后图形的形状大小不会发生改变。
4.理解多次平移相当于一次平移。
七、课外作业
1、教材 习题10.2
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