高考数学真题专项练习 专题21 简单线性规划解法（解析版）

这是一份高考数学真题专项练习 专题21 简单线性规划解法（解析版），共34页。试卷主要包含了记不等式组表示的平面区域为，不等式组的解集记为，设集合则等内容，欢迎下载使用。

专题21 简单线性规划解法
十年大数据*全景展示
年 份
题号
考 点
考 查 内 容[来源:Zxxk.Com]
2011
理13
文14
线性目标函数的最值问题[来源:Zxxk.Com]
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
2012[来源:学科网]
文5[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学§科§网]
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK][来源:Z*xx*k.Com]
理15
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
2013
卷2
文3
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷1
文14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷2
理9
含参数的规划问题
含参数的线性规划解法数形结合思想
2014
卷2
文9
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷2
理9
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷1
理9
二元一次不等式（组）平面区域问题
二元一次不等式（组）平面区域问题、命题真假判断
卷1
文11
含参数的规划问题
含参数的线性规划解法数形结合思想
2015
卷2
文14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷2
理14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷1
理15
非线性目标函数的最值问题
非目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷1
文15
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
2016
卷3
理13
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷2
文14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷1
理16文16
线性规划的实际问题
利用线性规划处理实际中的最优化问题解法，数学建模素养及数形结合思想
2017
卷3
文5
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题，数形结合思想
卷1
文7
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷3
理13
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷2
理5文7
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷1
理14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
2018
卷3
文15
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷2
理14文14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷1
理13文14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
2019

卷2
文13
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题，数形结合思想
卷3
文11
二元一次不等式（组）平面区域问题
二元一次不等式（组）平面区域问题、命题真假判断及复合命题的真假判断
2020
卷1
理13
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
文13
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷2
文15
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷3
文13
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想

大数据分析*预测高考
考 点
出现频率
2021年预测
考点69二元一次不等式（组）平面区域问题
2/28
随着新课改深入开展，新课标中去掉了线性规划内容，近几年的高考线性规划内容逐步在弱化，故2021年线性规划问题若考查，其侧重于目标函数为线性的规划问题考查，难度为基础题，题型为选择或填空题．
考点70线性目标函数的最值问题
22/28
考点71非线性目标函数的最值问题
1/28
考点72线性规划的实际问题
1/28
考点73含参数规划问题
2/28
十年试题分类*探求规律
考点69 二元一次不等式（组）平面区域问题
1．（2019•新课标Ⅲ，文11）记不等式组表示的平面区域为．命题，；命题，．下面给出了四个命题
① ② ③ ④
这四个命题中，所有真命题的编号是　　
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
【答案】A
【解析】作出不等式组表示的平面区域为．在图形可知，命题，是真命题，则假命题；命题，．是假命题，则真命题，所以①真；②假；③真；④假，故选．
2．（2014新课标Ⅰ，理9）不等式组的解集记为．有下面四个命题：
：，：，
：，：．
其中真命题是（ ）
．， ．， ．， ．，
【答案】C
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移，由图可知，当直线：过时，，∴，∴命题、真命题，选C．

3．(2018北京)设集合则
A．对任意实数， B．对任意实数，
C．当且仅当时， D．当且仅当时，
【答案】D
【解析】若，则，解得，所以当且仅当时，．故选D．
4．（2014安徽）不等式组表示的平面区域的面积为________．
【答案】4
【解析】如图阴影部分，可知

考点70 线性目标函数的最值问题
1．（2020浙江3）若实数满足约束条件，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线，平移该直线，易知当直线经过点时，取得最小值，，再数形结合可得的取值范围是．

2．（2017•新课标Ⅱ文5）设满足约束条件，则的最小值是（ ）
A． B． C．1 D．9
【答案】A
【解析】作出可行域如图所示， 经过可行域的时，目标函数取得最小值，
由解得，则 的最小值是，故选．

3．（2017•新课标Ⅰ，文7）设，满足约束条件，则的最大值为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】作出可行域如图所示，则经过可行域的时，目标函数取得最大值，由解得，所以 的最大值为3，故选．

4．（2017•新课标Ⅲ，文5）设，满足约束条件则的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数，经过可行域的，时，目标函数取得最值，由解得，由解得，目标函数的最大值为：2，最小值为：，目标函数的取值范围：，，故选．

5．（2013新课标Ⅱ，文3）设满足约束条件，则的最小值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】由题画出如图所示的可行域，由图可知当直线经过点时，
，故选B．

6．（2014新课标Ⅱ，理9）设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． 10 B． 8 C． 3 D． 2
【答案】B
【解析】作出可行域如图阴影部分，做出目标函数：，∵，∴当在y轴上的截距最小时，有最大值，∴当经过点时，有最大值．由得：此时：有最大值，故选B．

7．（2014新课标Ⅱ，文9）设，满足的约束条件，则的最大值为
A．8 B．7 C．2 D．1
【答案】B
【解析】画出可行域如图阴影部分所示， 将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，作出直线，平移，当直线：A点时，取到最大值．由解得，所以，故选B．

8．（2012•新课标，文5）已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则的取值范围是
（A）(1－，2) （B）(0，2)
（C）(－1，2) （D）(0，1+)
【答案】A
【解析】有题设知C(1+，2)，作出直线：，平移直线，有图像知，直线过B点时，=2，过C时，=，∴取值范围为(1－，2)，故选A．

9．(2018天津)设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为
A． 6 B．19 C．21 D．45
【答案】C
【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线．平移该直线，当经过点时，取得最大值，由，得，即，所以，故选C．

10．（2017天津）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
A． B．1 C． D．3
【答案】D
【解析】目标函数为四边形及其内部，其中，，所以直线过点时取最大值3，选D．

11．（2017山东）已知，满足，则的最大值是
A．0 B．2 C．5 D．6

【答案】C
【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分，当目标函数过时取得最大值，即．选C．

12．（2017北京）若，满足 则的最大值为
A．1 B．3 C．5 D．9
【答案】D
【解析】不等式组可行域如图阴影部分，目标函数过点时，取得最大值，故选D．

13．（2017浙江）若，满足约束条件，则的取值范围是
A．[0，6] B． [0，4] C． D．
【答案】D
【解析】如图阴影为可行域，可知在时，，无最大值．所以的取值范围是．选D．

14．(2016天津)设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为
A． B．6 C．10 D．17
【答案】B
【解析】如图，已知约束条件所表示的平面区域为图中所示的三角形区域ABC(包含边界)，其中A(0，2)，B(3，0)，C(l，3)．根据目标函数的几何意义，可知当直线过点B(3，0)时，z取得最小值．

15．（2015福建）若变量 满足约束条件 则的最小值等于
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为，故选A．

16．（2013四川）若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】作出可行域，如图，则在A点取得最大值，在B点取得最小值，
则，选C．

17．（2012山东）设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即，应选A．





18．(2011广东)已知平面直角坐标系上的区域由不等式给定，若为上的动点，点的坐标为，则=·的最大值为
A．3 B．4 C．3 D．4
【答案】B
【解析】画出区域D如图所示，而z=·=，所以，令：，平移直线过点()时，取得最大值，故．

19．（2020全国I文13）若满足约束条件则的最大值为__________．
【答案】1【解析】解法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点时，取得最大值，最大值为1．

解法二：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得，，，当直线过点时，；当直线过点时，；当直线过点时，．所以的最大值为1．

20．（2020全国3文13）若满足约束条件，则的最大值为_____．
【答案】7
【解析】解法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过点时，取得最大值，．

解法二：易知的最大值在可行域的顶点处取得，只需求出可行域的顶点坐标，分别将各顶点坐标代入，即可求得最大值．联立得解得代入中可得；联立得解得代入中可得；联立得解得代入中可得．通过比较可知，的最大值为7．
21．（2020全国II文15）若x，y满足约束条件则的最大值是____．
【答案】8【解析】解法一：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线并平移，由图知，当平移后的直线经过点时，取得最大值，．

解法二：易知可行域是一个封闭区域，因此目标函数的最值在区域的顶点处取得，由得此时；由得此时；由得此时．综上所述，的最大值为8．
22．（2020全国III理13）若x，y满足约束条件则的最大值为________．
【答案】7【解析】 根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示．结合图形可知，当直线过点时，取得最大值，且．

23．（2020全国I理13）若满足约束条件则的最大值为____________．
【答案】1【解析】解法一：作出可行域，如图中阴影部分所示，由得故．作出直线，数形结合可知，当直线过点时，取得最大值，为1．

解法二：作出可行域，如图中阴影部分所示，易得，，，当直线过点时，；当直线过点时，；当直线过点时，．所以的最大值为1．

24．（2020上海7）已知，则的最大值为 ．
【答案】【解析】首先画出可行域，和初始目标函数，当直线平移至点时，取得最大值，，故答案为：．

25．（2019•新课标Ⅱ，文13）若变量，满足约束条件，则的最大值是　　．
【答案】9
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在轴上的截距最小，由解得，所以有最大值为9．

26．（2018•新课标Ⅰ，理13（文14））若，满足约束条件，则的最大值为　　．
【答案】6
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由得，
平移直线，由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，最大值为．

27．（2018•新课标Ⅱ，理14（文14））若，满足约束条件，则的最大值为　　．
【答案】9
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，化目标函数为，由图可知，当直线过时，取得最大值，由，解得，目标函数有最大值，为．


28．（2018•新课标Ⅲ，文15）若变量，满足约束条件，则的最大值是　　．
【答案】3
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，变形为，作出目标函数对应的直线，由图知，当直线过时，直线的纵截距最小，最大，由解得，所以最大值为．


29．（2017•新课标Ⅰ，理14）设，满足约束条件，则的最小值为　　．
【答案】
【解析】由，满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为，联立，解得，的最小值为．


30．（2017•新课标Ⅲ，理13）若，满足约束条件，则的最小值为　　．
【答案】
【解析】由，得，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线，由平移可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时取得最小值，将的坐标代入，即目标函数的最小值为．

31．（2016•新课标Ⅱ，文14）若，满足约束条件，则的最小值为　　．
【答案】
【解答】作出可行域如图，由，解得，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为：．


32．（2016•新课标Ⅲ，理13）若，满足约束条件，则的最大值为　　．
【答案】
【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过点时，最大，由得，所以的最大值为．

33．（2016•新课标Ⅲ，文13）设，满足约束条件，则的最小值为　　．
【答案】
【解析】作出可行域如图阴影部分所示，联立，解得，即，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为．

34．（2015新课标Ⅰ，文15）若x，y满足约束条件 ，则z=3x+y的最大值为 ．
【答案】4
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，当直线：z=3x+y过点A时，z取最大值，由解得A（1，1），∴z=3x+y的最大值为4．

35．（2016•新课标Ⅲ，理14）若，满足约束条件，则的最大值为　　．
【答案】
【解析】作出可行域如图阴影部分，当直线经过点时，最大，由得，所以的最大值为．


36．（2015新课标Ⅱ，文14）若x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值为 ．
【答案】8

37．（2013新课标Ⅰ，文14）设x，y满足约束条件，则的最大值为______．
【答案】3
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，由题知当直线过A点时取最大值，由解得A（3，3），∴==3．
38．（2012课标，理13）设，满足约束条件，则的取值范围为 ．
【答案】[－3，3]
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：=0，平移直线，有图像知，，过A（1，2）点时=－3，过B(3，0)时，=3，故的取值范围为[－3，3]．

39．（2011•新课标，理13）若变量，满足约束条件，则的最小值为 ．
【答案】-6
【解析】作出可行域与目标函数，由图知，目标函数过A点时，取最小值，解得A(4，－5)，=－6．

40．(2018北京)若，满足，则的最小值是__________．
【答案】3
【解析】作出不等式组，所表示的平面区域如图中阴影部分所示，令，作出直线，平移该直线，当直线过点时，取得最小值，最小值为．

41．(2018浙江)若，满足约束条件，则的最小值是__，最大值是__．
【答案】−2；8
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，其中，．设，
将直线进行平移，观察直线在轴上的截距变化，可得当经过点时，目标函数达到最小值，，可得当经过点时，目标函数达到最最大值，．

考点71非线性目标函数的最值问题
1．(2016年山东)若变量x，y满足则的最大值是
A．4 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设为平面区域内任意一点，则表示．显然，当点与点合时，，即取得最大值，由，解得，故．所以的最大值为．故选C．

2．(2016浙江)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域，中的点在直线上的投影构成的线段记为AB，则=
A．2 B．4 C．3 D．
【答案】C
【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，则四边形为矩形；又，，所以，故选C．

3．（2014福建）已知圆，设平面区域，若圆心，且圆C与轴相切，则的最大值为
A．5 B．29 C．37 D．49
【答案】C
【解析】平面区域为如图所示的阴影部分的△ABD，

因圆心∈，且圆与轴相切，所以点在如图所示的线段上，线段的方程为（2≤≤6），由图形得，当点在点处时，取得最大值，故选C．
4．（2015新课标Ⅰ，理15）若x，y满足约束条件，则的最大值为 ．
【答案】3
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1，3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3．

5. (2016江苏)已知实数x，y满足 ，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】不等式组所表示的平面区域是以点，，为顶点的三角形及其内部，如图所示，因为原点到直线的距离为，所以，又当取点时，取得最大值13，故的取值范围是．

考点72 线性规划的实际问题
1．（2015陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为

甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8
A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元
【答案】D
【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润，由题意可列，其表示如图阴影部分区域，当直线过点时，取得最大值，所以，故选D．

2．（2016•新课标Ⅰ，理16）某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品需要甲材料，乙材料，用5个工时；生产一件产品需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品的利润为2100元，生产一件产品的利润为900元．该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为　　元．
【答案】216000
【解析】设、两种产品分别是件和件，获利为元，由题意，得，，作出可行域如图中阴影部分所示，由题意可得，解得：，，由图知，经过时，目标函数取得最大值：元．

考点73 含参数的线性归化问题
1．（2014新课标I，文11）设，满足约束条件，且的最小值为7，则=（ ）
A．-5 B．3 C．-5或3 D．5或-3
【答案】B
【解析】当＞0时，作出可行域如图1中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，由图知，：过点A时，取最小值；
当＜0时，作出可行域如图2中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，由图知，无最小值；由解得A（，），故=7，解得=-5（舍）或=3，故选 B．

2．（2013新课标Ⅱ，理9）已知＞0，满足约束条件，若的最小值为1，则=
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线，由题知当直线过A点时，取最小值1，由解得A（1，－1），因A（1，－1）在上，∴=，故选B．

3．（2015山东）已知满足约束条件，若的最大值为4，则=
A．3 B．2 C．－2 D．－3
【答案】B
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，则，，
若过时取得最大值为4，则，解得，此时，目标函数为，即，平移直线，当直线经过时，截距最大，此时最大为4，满足条件，
若过时取得最大值为4，则，解得，此时，目标函数为，
即，平移直线，当直线经过时，截距最大，此时最大为6，不满足条件，故，故选．

4．（2014安徽）满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）
A． B． C．2或1 D．
【答案】D
【解析】解法一　由题中条件画出可行域，

可知三交点，，，则，，，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要或或，解得或．
解法二　目标函数可化为，令：，平移，则当 或时符合题意，故或．
5．（2014北京）若满足且的最小值为－4，则的值为
A．2 B．-2 C． D．
【答案】D
【解析】作出线性约束条件，的可行域．当时，如图(1)所示，此时可行域为轴上方、直线的右上方、直线的右下方的区域，显然此时无最小值．当时．取得最小值2；
当时，取得最小值2，均不符合题意，
当时，如图(2)所示，此时可行域为点A(2，0)，B（，0），C(0，2)所围成的三角形区域，当直线经过点B（，0）时，有最小值，
即，所以得．故选D．

6．（2012福建）若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【解析】由题意，，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示，则，可得m≤1，∴实数m的最大值为1，故选B．

7．（2011湖南）设＞1，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为
A．（1，） B．（，） C．（1，3 ） D．（3，）
【答案】A
【解析】，故直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在点，取得最大值，其关系如下图所示，即，解得，又，解得，故选．

8．（2014浙江）当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】由约束条件作可行域如图，由解得．由解得，在中取得，要使恒成立，则，解得：，实数的取值范围是．

9．（2014湖南）若变量满足约束条件，且的最小值为－6，
则 ．
【答案】－2
【解析】作出不等式对应的平面区域如图中阴影部分所示，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，目标函数为，由，解得，即，点也在直线上，．

10．（2013浙江）设，其中实数满足，若z的最大值为12，则实数=________ ．
【答案】2
【解析】此不等式表示的平面区域如图所示，其中，，．
当时，直线：平移到点时目标函数取最大值，即，
所以；当时，直线：平移到或点时目标函数取最大值，
此时或，所以不满足题意．所以，所以填2．

11．（2011湖南）设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 ．
【答案】3
【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，把目标函数化为，显然只有在轴上的截距最大时值最大，根据图形，目标函数在点处取得最大值，由，得，代入目标函数，即，解得．