全国统考2022高考数学一轮复习学案理含解析打包76套北师大版 学案

这是一份全国统考2022高考数学一轮复习学案理含解析打包76套北师大版 学案，共14页。

必备知识预案自诊
知识梳理
1.复数的有关概念
2.复数的几何意义
3.复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则
①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ;
②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ;
③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)= ;
④除法:z1z2=a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i(c+di≠0).
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2= ,(z1+z2)+z3= .
(3)复数加、减法的几何意义
若复数z1,z2对应的向量OZ1,OZ2不共线,则复数z1+z2是以OZ1,OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数;复数z1-z2是OZ1-OZ2=Z2Z1所对应的复数.
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若a∈C,则a2≥0.( )
(2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.( )
(3)复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部为bi.( )
(4)方程x2+x+1=0没有解.( )
(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小.( )
2.(2020浙江,2)已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=( )

A.1B.-1C.2D.-2
3.(2020北京,2)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则iz=( )
A.1+2iB.-2+i
C.1-2iD.-2-i
4.(2020全国2,文2)(1-i)4=( )
A.-4B.4C.-4iD.4i
5.(2020江苏,2)已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)·(2-i)的实部是 .
关键能力学案突破
【例1】(1)(2020全国1,文2)若z=1+2i+i3,则|z|=( )

A.0B.1C.2D.2
(2)(2020陕西宝鸡三模,文2)已知复数z在复平面内对应的点为(1,m),若iz为纯虚数,则实数m的值为( )
A.-1B.0
C.1D.1或-1
(3)(2019江苏,2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是 .
思考求解与复数概念相关问题的基本思路是什么?
解题心得求解复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数以及求复数的实部、虚部时都与复数的实部与虚部有关,通常需先把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根据题意求解.
对点训练1(1)(2020全国3,理2)复数11-3i的虚部是( )
A.-310B.-110C.110D.310
(2)(2020福建福州三模,理1)已知纯虚数z满足(1-i)z=2+ai,则实数a=( )
A.2B.1C.-1D.-2
【例2】(1)(2019全国1,理2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1
C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1
(2)(2020全国2,理15)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,则|z1-z2|= .
思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?
解题心得1.复数z=a+bi(a,b∈R)Z(a,b)OZ=(a,b).
2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.
对点训练2(1)设复数z满足|z-i|+|z+i|=4,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A.x24-y23=1B.x24+y23=1
C.y24-x23=1D.y24+x23=1
(2)(2020山东历城二中模拟四,2)已知复数z满足|z+1-i|=|z|,z在复平面内对应的点为P(x,y),则( )
A.y=x+1B.y=x
C.y=x+2D.y=-x
【例3】(1)(2020新高考全国1,2)2-i1+2i=( )
A.1B.-1C.iD.-i
(2)(2020江苏南京六校5月联考,2)已知复数z=(a+2i)·(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,a为实数,则内 容
意 义
备 注
复数
的概念
形如 (a∈R,b∈R)的数叫作复数,其中实部为 ,虚部为
当b=0时,a+bi为实数;当a=0,且b≠0时,a+bi为纯虚数;当b≠0时,a+bi为虚数
复数
相等
a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔
实数能比较大小,虚数不能比较大小
共轭
复数
a+bi与c+di共轭(a,b,c,d∈R)⇔
实数a的共轭复数是a本身
复平面
建立平面直角坐标系来表示复数的平面,叫作复平面, 叫作实轴,y轴叫作虚轴
实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,各象限内的点都表示虚数
复数的
模
设OZ对应的复数为z=a+bi(a,b∈R),则向量OZ的长度叫作复数z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或|a+bi|
|z|=|a+bi|=a2+b2(a,b∈R)
1.(1±i)2=±2i;1+i1-i=i;1-i1+i=-i.
2.-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R).
3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N+).
4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N+).
5.复数z的方程在复平面上表示的图形
(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心,以a和b为半径的两圆所夹的圆环;
(2)|z-(a+bi)|=r(r>0)表示以(a,b)为圆心,r为半径的圆.
考点
复数的有关概念
考点
复数的几何意义
考点
复数的代数运算