2020-2021学年2 旋转的特征第二课时教学设计

课  题：10.3 旋转

第二课时 旋转的特征

＆、教学目标：

1、引导学生动手操作，探索旋转的特征。

2、会按要求画旋转后的图形。

3、会利用旋转特征解决几何说明问题。

＆、教学重点、难点：

重点：理解旋转特征及画图。

难点：旋转特征的应用。

＆、教学过程：

一、复习巩固

1、什么是旋转？旋转由什么决定？

2、如图，已知四边形是正方形，将旋转到的位置。

（1）请你找出图中的对应点、对应线段、对应角。

（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

（3）和的关系是什么？

二、创设问题情境，引入新课

活动：探索旋转的特征

问题：观察下图和图，并思考下列问题。

（1）旋转后的图形与原图形有哪些相等关系？

（2）请你用等号表示出所有的相等关系？

（3）通过图形你还观察出了什么？

教学方法：教师提问，学生归纳，教师补充，从而得到旋转的特征。

§.旋转的特征：

（1）图形的形状大小都没有变化，而只改变了位置.

（2）对应线段相等，对应角相等.

（3）图形中每一点都绕着旋转中心按相同的方向旋转了同样大小的角度.

（4）对应点到旋转中心的距离相等。

三、讲解例题，巩固新知

题型1：利用旋转设计图案

§.例1、如图所示，将大写字母绕着它右侧的顶点，按顺时针方向旋转，作出旋转后的图案。

解析：根据题意，旋转中心是字母右下侧的顶点，旋转方向为顺时针，旋转角度为，由于是方格纸中作图，故只要画出、旋转后的位置、，然后根据旋转后的图形大小与形状都不改变，画出其余的线条。

§.例2、如图所示，绕点旋转后，顶点的对应点为点，试确定顶点、对应点的位置，以及旋转后的三角形。

解析：根据旋转的技巧，假设顶点、的对应点分别为、，则、、都是旋转角，且，.

解答：分四步进行：

（1）用虚线连结，，，；

（2）分别以，为边作，，使；

（3）分别在射线、上截取，；

（4）用实线连结、、.

变式训练：如图，小华同学在黑板上画绕外一点旋转角的旋转图，当他完成、两点旋转后的对应点、时，不小心将旋转中心擦掉了，没有旋转中心，小画不知道如何画下去，请同学们帮助小画找到旋转中心，使他能继续完成剩下的图形。

题型2：利用旋转的特征解决相关问题。

§.例3、如图所示，，以的中心为圆心，为直径画圆，再以小于的长的线段为直径在圆内画两个小圆，如果于点，求图中阴影部分的面积。

分析：利用旋转将其余两个阴影部分的图形移动到同一个区域，恰好组成了⊙.

答案：.

§.例4、如图所示，中，，，，将绕点旋转后为，再将绕点旋转为，使、、、在同一直线上，求点运动到所走的直线距离。

解:根据旋转变换对应线段相等，可知:

，

∴

∴

答:点运动到所走的直线距离为.

变式训练：如上题，求点运动到所走的距离。

§.例5、如图所示，四边形和四边形都是正方形，它们的对角线长分别为和.

（1）求；

（2）将正方形绕着点旋转一周，在此过程中是否存在最大值和最小值？若存在，求出最值，若不存在，则说明理由。

教学方法：学生合作探究，教师点评。

探索：

（1）如图，是旋转得到的，你能找到它的旋转中心吗？若能请画出来。

解析：确定旋转中心的方法是任取两组对应点，分别作它们对应点连线所得线段的垂直平分线，则垂直平分线的交点就是旋转中心。

（2）如图所示，两个圆，其中⊙是由⊙旋转得到的，请问你能否找到它的旋转中心？有多少个？

解析：连结两圆圆心，作以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线，则该垂直平分线上的任一点都可以是旋转中心。

四、巩固练习

教材  练习 

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握旋转的特征。

2、根据题意能够画将一个图形按指定要求进行旋转后所得的图形。

3、能利用旋转的特征解决简单问题。

六、课外作业

1、教材  习题10.3