2020-2021学年第10章 轴对称、平移与旋转综合与测试教案设计

课  题：小结与复习（三）

＆.教学目标：

1、利用旋转、平移综合的解决问题。

2、利用旋转对称图形及中心对称（图形）的性质解决相关问题。

3、利用全等形的性质及识别方法解决相关问题。

＆.教学重点、难点：

重点：利用中心对称（图形）性质和全等形的性质、识别方法解决问题。

难点：灵活地利用性质解决问题。

＆.教学过程：

一、情境创设，回顾迁移

1、根据下列要求画出图形：

（1）如图，将图形沿水平方向向右平移。

（2）如图，将图形绕点顺时针旋转。

（3）如图，作出图形关于点的中心对称图形。

2、若，，，求，的度数。

二、讲解例题，巩固新知

题型3：探究图形变换的过程和结果。

§.例1、如图，将边长为的等边做如下变换：在同一平面上先绕点顺时针旋转，得到，再绕顺时针旋转，得到。试计算两次旋转过程中，点到再到所经过的路程。

分析：在绕点旋转到的过程中，点到走过的是以点为圆心，为半径的一条弧线，由旋转角度为，所以这条弧线的长为，同理可求得点再到的路程也为.

§.例2、如图，点是正方形的边的中点。

（1）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形；

（2）若点的对应点为，连结，试判断的形状；

（3）若正方形的面积为，试计算的面积。

分析：（1）延长到，使，连结，则即为所旋转的图形。

（2），，故是等腰直角三角形。

（3）易知，，所以，.

题型4：利用图形变换探究图形的变换和划分。

§.例3、如图，根火柴排成一个“井”字形，要求平移图中的根火柴，使原图形拼成个相同的正方形，且没有火柴剩余（同一根火柴只能平移一次），你有办法吗？若只移动根呢？试试看。

解；如图（1）、（2）分别是移动根和根火柴得到的图形。

§.例4、如图，是个相同的正方形组成的图案，请一条直线将它分成面积相等的两部分。

分析：关键是把图形划分成两个中心对称图形。

解：上面的一个小正方形和其下面部分分别是两个中心对称图形，连结两组对应点的线段，其交点设为、，、即分别为两个中心对称图形的对称中心，作直线，则把原图形分成两个面积相等的部分。

题型5：利用图形变换探究图形的面积。

§.例5、如图，五边形，，，试求五边形的面积。

解：连结，将绕点逆时针旋转的度数。

由于，

所以点与点重合，得，且、、共线

故

由于，

所以点、在的垂直平分线上，连结

故与关于轴对称

，即.

题型6：利用中心对称解决问题。

§.例6、如图，与关于点成中心对称，且，试判断与的关系。

变式训练：如图，四边形中，是的中点，关于点的中心对称图形是，如果与在同一直线上，那么与平行吗？说明理由，你还能得出什么结论。

题型7：利用中心对称解决问题。

§.例7、如图，是直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，若，求的长。

三、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们灵活地利用平移和旋转、中心对称及全等形的特征解决相关问题，同时在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展自己的合情推理能力，进一步培养自己的数学说理的习惯与能力。

四、课外作业

1、教材  复习题 组 

2、补充作业