人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制当堂达标检测题

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教材习题点拨练习1．解：锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角；直角是非象限角；钝角是第二象限角，但第二象限角不一定是钝角．2．解：三，三，五．点拨：本题是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上，即只需把与角α终边相同的角中的360°换成每个星期的天数7即可．3．解：(1)第一象限角；(2)第四象限角；(3)第二象限角；(4)第三象限角．如图所示．(第3题图)  点拨：先作出给定的角，再判定是第几象限角．4．解：(1)－54°18′＝305°42′－360°，所以与角－54°18′终边相同的角是305°42′，它是第四象限角；(2)395°8′＝35°8′＋360°，所以与角395°8′终边相同的角是35°8′，它是第一象限角；(3)－1 190°30′＝249°30′－4×360°，所以与角－1 190°30′终边相同的角是249°30′，它是第三象限角．点拨：在0°～360°的范围内，找到与给定角终边相同的角，再判断它所在的象限．5．解：(1){β|β＝1 303°18′＋k·360°，k∈Z}，－496°42′，－136°42′，223°18′.(2){β|β＝－225°＋k·360°，k∈Z}，－585°，－225°，135°.点拨：先用集合的表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，再在给定的范围内找出与指定的角终边相同的角．对于k的值，可通过直接代入验证，也可先构造不等式确定k的值，再代入求角．练习1．解：(1)；(2)－；(3).点拨：直接利用公式进行角度与弧度的换算．2．解：(1)15°；(2)－240°；(3)54°.3．解：(1){α|α＝kπ，k∈Z}；(2){α|α＝＋kπ，k∈Z}．4．解：(1)cos 0.75°>cos 0.75；(2)tan 1.2°<tan 1.2.点拨：同数值不同单位的角对应的三角函数值可能相同，也可能不同．5．解：∵r＝1，60°＝，∴弧长l＝|α|r＝×1＝(m)；弧长l＝＝＝(m)．6．解：圆心角的弧度数为α＝＝＝1.2(rad)．习题1.1A组1．解：(1)由－265°＝95°－360°，所以在0°～360°之间，95°与－265°具有相同的终边，是第二象限角；(2)由－1 000°＝80°－3×360°，所以在0°～360°之间，80°与－1 000°具有相同的终边，是第一象限角；(3)由－843°10′＝236°50′－3×360°，所以在0°～360°之间，236°50′与－843°10′具有相同的终边，是第三象限角；(4)由3 900°＝300°＋10×360°，所以在0°～360°之间，300°与3 900°具有相同的终边，是第四象限角．2．解：S＝{α|α＝k·180°，k∈Z}．3．解：(1){β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，－300°，60°；(2){β|β＝－75°＋k·360°，k∈Z}，－75°，285°；(3){β|β＝－824°30′＋k·360°，k∈Z}，－104°30′，255°30′；(4){β|β＝475°＋k·360°，k∈Z}，－245°，115°；(5){β|β＝90°＋k·360°，k∈Z}，－270°，90°；(6){β|β＝270°＋k·360°，k∈Z}，－90°，270°；(7){β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}，－180°，180°；(8){β|β＝k·360°，k∈Z}，－360°，0°.4．解： 象限角度制一{β|k·360°<β<90°＋k·360°，k∈Z}二{β|90°＋k·360°<β<180°＋k·360°，k∈Z}三{β|180°＋k·360°<β<270°＋k·360°，k∈Z}四{β|270°＋k·360°<β<360°＋k·360°，k∈Z}  象限弧度制一二三四5．(1)C　(2)D点拨：(1)因为0°<α<90°，所以0°<2α<180°.(2)因为k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z，所以k·180°<<45°＋k·180°，k∈Z.当k为奇数时，是第三象限角；当k为偶数时，是第一象限角．6．解：因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度，而等于半径长的弦长所对的弧比半径长，所以不等于1弧度．7．解：(1)；(2)－；(3)；(4)8π.8．解：(1)－210°；(2)－600°；(3)80.21°；(4)38.2°.9．解：由α＝可知，∠AOB＝＝1.12(rad)＝1.12×°≈64°.点拨：先运用弧长公式求出圆心角的弧度数，再将弧度换算为角度．10．解：由α＝可知，r＝＝＝≈14(cm)．B组1．解：(1)设扇子的圆心角为α，则余下部分的圆心角为2π－α.依据扇形的面积公式S＝αr2，得＝＝.(2)由题意可知＝＝0.618，得α＝0.618(2π－α)，则α＝0.764π≈140°.2．解：(1)时针转了－120°，等于－弧度；分针转了－1 440°，等于－8π弧度．(2)设经过t min分针就与时针重合，n为两针重合的次数．因为分针旋转的角速度为＝(rad/min)，时针旋转的角速度为＝(rad/min)，所以t＝2πn，即t＝n.用计算机或计算器作出函数t＝n的图象或表格，从中可清楚地看到时针与分针每次重合所需的时间．因为时针旋转一天所需的时间为24×60＝1 440(min)，所以n≤1 440，于是n≤22.故时针与分针一天内只会重合22次．3．864　　151.2π cm　点拨：当大齿轮转动一周时，小齿轮转动的角是×360°＝864°＝ rad.由于大齿轮的转速为180 r/min＝3 r/s，所以小齿轮周上一点每1 s转过的弧长是×3×2π×10.5＝151.2π(cm)．