人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式习题

教材习题点拨

练习

1．(1)－cos　(2)－sin 1

(3)－sin　(4)cos 70°6′

点拨：直接利用诱导公式转化为锐角三角函数．

2．解：(1)；(2)；

(3)0.642 8；(4)－.

点拨：先利用诱导公式转化为锐角三角函数，再求值．

3．解：(1)－sin2αcos α；(2)sin4α.

点拨：先利用诱导公式变形为角α的三角函数，再进一步化简．

4．填表如下：

5．(1)－tan

(2)－tan 79°39′

(3)－tan

(4)－tan 35°28′

6．解：(1)－；(2)；(3)－0.211 6；(4)－0.758 7；(5)；(6)0.849 6.

7．解：(1)sin2α；(2)cos2α＋.

习题1.3

A组

1．(1)－cos 30°　(2)－sin 83°42′

(3)cos　(4)sin　(5)－cos　(6)－cos 75°34′　(7)－tan 87°36′

(8)－tan

2．解：(1)；(2)－0.719 3；(3)－0.015 1；

(4)0.663 9；(5)－0.996 4；(6)－.

3．解：(1)0；(2)－cos2α.

4．证明：(1)sin(360°－α)＝sin(－α)＝－sin α；

(2)cos(360°－α)＝cos(－α)＝cos α；

(3)tan(360°－α)＝tan(－α)＝－tan α.

B组

1．解：(1)原式＝sin (360°＋60°)·cos (720°＋30°)＋sin (30°－360°)·cos (60°－720°)＝sin 60°·cos 30°＋sin 30°·cos 60°＝×＋×＝1；

(2)原式＝tan (－45°＋720°)＋tan (45°＋720°)－tan (30°－360°)＋tan (30°－720°)＝tan (－45°)＋tan 45°－tan 30°＋tan 30°＝0；

(3)原式＝sin ＋cos ＋tan ＝sin ＋cos ＋tan ＝＋－1＝0.

点拨：先利用诱导公式将三角函数转化为锐角三角函数值，再求值．

2．解：因为sin(π＋α)＝－，

sin(π＋α)＝－sin α，所以sin α＝>0.

所以α为第一或第二象限角．

(1)sin(5π－α)＝sin(π－α)＝sin α＝；

(2)sin＝cos α

＝

(3)cos＝cos

＝－cos＝－sin α＝－；

(4)tan＝

＝＝

点拨：先用诱导公式将已知式和待求式都转化为角α的三角函数，然后再根据同角三角函数的基本关系求解．