高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数课后复习题

教材习题点拨

练习1

1．解：sin＝－，cos＝－，tan＝.

点拨：根据定义求特殊角的三角函数值．

2．解：r＝|OP|＝＝13，

由三角函数的定义，可知sin θ＝，cos θ＝－，tan θ＝－.

3．解：

4.解：当α是钝角时，cos α，tan α取负值．

5．解：(1)正；(2)负；(3)零；(4)负；(5)正；(6)正．

6．(1)①③或①⑤或③⑤；(2)①④或①⑥或④⑥；(3)②④或②⑤或④⑤；(4)②③或②⑥或③⑥.

7．解：(1)0.874 6；(2)；(3)；(4)1.

练习2

1．解：终边相同的角的同一三角函数的值相等．

2．解：如图所示．

(第2题图)

各个圆中的有向线段MP，OM，AT分别表示各个角的正弦线、余弦线、正切线．

3．解：如图所示．

(第3题图)

225°的正弦线、余弦线的长度约为3.54 cm、正切线为5 cm；

330°的正弦线长约为2.5 cm，余弦线长约为4.33 cm，正切线长约为2.89 cm.

sin 225°≈－0.7，cos 225°≈－0.7，tan 225°≈1；

sin 330°≈－，cos 330°≈0.86，tan 330°≈－0.58.

4．解：三角函数线是三角函数的几何表示，它直观地刻画了三角函数的概念，与三角函数的定义结合起来，可以从数和形两方面认识三角函数的定义，并使得对三角函数的定义域、值域、函数值符号的变化规律、公式一等的理解容易了．

练习

1．解：因为cos α＝－，α是第三象限角，

所以sin α＝－

＝－＝－，

则tan α＝＝＝.

2．解：由

可得或

3．解：或

4．解：(1)cos θtan θ＝cos θ·＝sin θ；

(2)原式＝

＝＝1.

5．证明：(1)左边＝sin4α－cos4α

＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)

＝sin2α－cos2α＝右边，

∴原命题成立；

(2)左边＝sin4α＋sin2αcos2α＋cos2α

＝sin2α(sin2α＋cos2α)＋cos2α

＝sin2α＋cos2α＝1＝右边，

∴原命题成立．

习题1.2

A组

1．解：(1)sin

＝sin＝sin＝，

cos＝cos

＝cos＝，

tan＝tan

＝tan＝.

(2)sin＝sin

＝sin＝－，

cos＝cos

＝cos＝－，

tan＝tan

＝tan＝1.

(3)sin＝sin

＝sin＝，

cos＝cos

＝cos＝，

tan＝tan

＝tan＝.

(4)sin 1 500°＝sin(1 440°＋60°)

＝sin 60°＝，

cos 1 500°＝cos(1 440°＋60°)

＝cos 60°＝，

tan 1 500°＝tan(1 440°＋60°)

＝tan 60°＝.

2．解：当a>0时，sin α＝，cos α＝，tan α＝；

当a<0时，sin α＝－，cos α＝－，tan α＝.

3．解：(1)－10；(2)15；

(3)－；(4)－.

点拨：直接代入各特殊角的三角函数值得解．

4．解：(1)0；(2)(p－q)2；(3)(a－b)2；(4)0.

5．解：(1)－2；(2)2.

点拨：直接将x的具体数值代入函数f(x)的解析式，利用特殊角的三角函数值得解．

6．解：(1)负；(2)负；(3)负；(4)正；(5)负；(6)负．

点拨：首先判断角的终边所在象限，然后根据该象限的三角函数符号作出判断．

7．解：(1)正；(2)负；(3)负；(4)正．

8．解：(1)0.965 9；(2)1；(3)0.785 7；(4)1.044 6.

9．证明：(1)由sin θ·tan θ<0，

有或

当时，θ为第二象限角；

当时，θ为第三象限角．

(2)(3)(4)同理可得．

10．解：(1)cos α＝，tan α＝－；

(2)sin α＝，tan α＝－；

(3)sin α＝，cos α＝－或sin α＝－，cos α＝；

(4)sin α≈0.73，tan α≈1.1或sin α≈－0.73，tan α≈－1.1.

点拨：利用三角函数的定义设出终边上某一点的坐标，利用定义求另外两个三角函数值，或利用同角三角函数关系计算．

11．解：cos x＝，tan x＝－或cos x＝－，tan x＝.

点拨：要分别对x是第三象限角和第四象限角进行讨论．

12．解：－＋.

13．证明：(1)

＝＝；

(2)sin2α＝sin2α·

＝sin2α·＝sin2α·tan2α；

(3)1－2cos β＋cos2β＋sin2β＝2－2cos β；

(4)(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－2sin2xcos2x.

B组

1．解：原式＝cos2α＋sin2α＝1.

2．解：原式＝－＝－＋＝＝－2tan α.

点拨：先变形，再利用基本关系式化简．

3．解：＝＝＝3.

4．解：又如：sin4x＋cos4x＝1－2sin2xcos2x，也是sin2x＋cos2x＝1的一个变形；

sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x也是sin2x＋cos2x＝1的一个变形；

＝1＋tan2x是sin2x＋cos2x＝1和＝tan x的变形，等等．