2020-2021学年2.4 平面向量的数量积单元测试综合训练题

这是一份2020-2021学年2.4 平面向量的数量积单元测试综合训练题，共4页。试卷主要包含了选D等内容，欢迎下载使用。
第25课时　平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角 　　　　　　课时目标1.掌握向量数量积的坐标表示，会进行向量数量积的坐标运算．2．会用坐标运算求向量的模，并会用坐标运算判断两个向量是否垂直．3．能运用数量积的坐标求出两个向量夹角的余弦值． 　　识记强化1．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.2．若有向线段，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|＝；若＝(x，y)，则||＝.3．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.4．两向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则求两向量的夹角θ的公式为cosθ＝.  　　课时作业 一、选择题　　　　　　　　　　　　 1．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a⊥b，则x的值是(　　)A．±2   B．0C．－2  D．2答案：B解析：由a⊥b，得a·b＝0，即4x＋x＝0，解得x＝0，故选B.2．已知向量a＝(0，－2)，b＝(1，)，则向量a在b方向上的投影为(　　)A.     B．3C．－  D．－3答案：D解析：向量a在b方向上的投影为＝＝－3.选D.3．已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为(　　)A．－  B．0C．3    D.答案：C解析：∵2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得k＝3.4．若A(1,2)，B(2,3)，C(－3,5)，则△ABC为(　　)A．直角三角形  B．锐角三角形C．钝角三角形  D．不等边三角形答案：C解析：∵A(1,2)，B(2,3)，C(－3,5)，∴＝(1,1)，＝(－4,3)，cosA＝＝＝－＜0，∴∠A为钝角，△ABC为钝角三角形．5．若向量a＝(x＋1,2) 和向量b＝(1，－1)平行，则|a＋b|＝(　　)A.  B.C.   D.答案：C解析：由题意得，－(x＋1)－2×1＝0得x＝－3.故a＋b＝(－1,1)．∴|a＋b|＝＝6．如图，在等腰直角三角形AOB中，设＝a，＝b，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任意一点，＝p，则p·(b－a)＝(　　)A．－  B.C．－  D.答案：A解析：因为在等腰直角三角形AOB中，＝a，＝b，OA＝OB＝1，所以|a|＝|b|＝1，a·b＝0.由题意，可设＝－(b－a)＋λ·(b＋a)，λ∈R，所以p·(b－a)＝－(b－a)·(b－a)＋(b＋a)·(b－a)＝－(b－a)2＋(|b|2－|a|2)＝－(|a|2＋|b|2－2a·b)＝－(1＋1－0)＝－.二、填空题7．已知a＝(1,2)，b＝(x,4)，且a·b＝10，则|a－b|＝________.答案：解析：由题意，得a·b＝x＋8＝10，∴x＝2，∴a－b＝(－1，－2)，∴|a－b|＝.8．已知点A(4,0)，B(0,3)，OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则·＝________.答案：解析：设点C的坐标为(x，y)，因为OC⊥AB于点C，∴，即，解得，∴·＝4x＝.9．若平面向量a＝(log2x，－1)，b＝(log2x,2＋log2x)，则满足a·b<0的实数x的取值集合为________．答案：解析：由题意可得(log2x)2－log2x－2<0⇒(log2x＋1)(log2x－2)<0，所以－1<log2x<2，所以<x<4.三、解答题10．已知O为坐标原点，＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)，则在线段OC上是否存在点M，使得⊥？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：假设存在点M，且＝λ＝(6λ，3λ)(0≤λ≤1)，∴＝(2－6λ，5－3λ)，＝(3－6λ，1－3λ)．∵⊥，∴(2－6λ)(3－6λ)＋(5－3λ)(1－3λ)＝0，即45λ2－48λ＋11＝0，解得λ＝或λ＝.∴＝(2,1)或＝.∴存在M(2,1)或M满足题意．11．已知平面向量a＝(sinα，1)，b＝(1，cosα)，－<α<.(1)若a⊥b，求α；(2)求|a＋b|的最大值．解：(1)由已知，得a·b＝0，即sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－1.∵－<α<，∴α＝－.(2)由已知得|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝sin2α＋1＋cos2α＋1＋2(sinα＋cosα)＝3＋2sin.∵－<α<，∴－<α＋<，∴－<sin≤1，即1<|a＋b|2≤3＋2，∴1<|a＋b|≤1＋，即|a＋b|的最大值为1＋.  　　能力提升 12．若a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈，则|a＋b|的取值范围是(　　)A．[0，]  B．[0，)C．[1,2]  D．[，2]答案：D解析：|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝2＋2cosθ＝2(1＋cosθ)∵θ∈，∴cosθ∈[0,1]．∴2≤2(1＋cosθ)≤4.∴≤|a＋b|≤2.13．已知a＝(，－1)，b＝(，)，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．解：由题知，|a|＝2，|b|＝1，a·b＝×－1×＝0，∴a⊥b.由x⊥y得，[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝0，即－ka2＋(t3－3t)b2＋(t－t2k＋3k)a·b＝0，∴－k|a|2＋(t3－3t)b2＝0.∵|a|＝2，|b|＝1，∴k＝.∴＝(t2＋4t－3)＝(t＋2)2－.即当t＝－2时，有最小值－.