高中数学人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）复习练习题

教材习题点拨

练习

1．解：

(第1题图)

2．(1)C　(2)B　(3)C

3．解：振幅是，周期是4π，频率是.

先把y＝sin x图象上所有的点向右平行移动个单位长度，

得到y＝sin的图象；

再把y＝sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，

得到y＝sin的图象；再把y＝sin图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍，

得到y＝sin的图象．

4．解：初相是.

把y＝sin x图象上所有的点向左平行移动个单位长度，便可得到y＝sin的图象，注意x∈[0，＋∞)，并非实数集．

习题1.5

A组

1．(1)C　(2)A　(3)D

2．解：

(第2题图)

3.解：(1)振幅是8，周期是8π，初相是－.

先把正弦曲线向右平移个单位长度，得到y1＝sin，x∈R的图象；再把函数y1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数y2＝sin，x∈R的图象；再把函数y2的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的8倍(横坐标不变)，得到y3＝8sin，x∈R的图象；最后把y3的图象在y轴左侧的部分抹去，就得到函数y＝8sin，x∈[0，＋∞)的图象．

(2)振幅是，周期是，初相是.

先把正弦曲线向左平移个单位长度，得到函数y1＝sin，x∈R的图象；再把函数y1的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y2＝sin，x∈R的图象；

再把y2的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到函数y3＝sin，x∈R的图象；最后把y3的图象在y轴左侧的部分抹去，就得到函数y＝sin，x∈[0，＋∞)的图象．

4．解：(1)周期为0.02 s，频率为50，振幅为5，初相为.

(2)当t＝0时，i＝；当t＝时，i＝5；当t＝时，i＝0；当t＝时，i＝－5；当t＝时，i＝0.

5．解：(1)2π；

(2)约24.8 cm.

B组

1．解：根据已知数据作出散点图(如答图)，由散点图可知，振子的振动函数解析式为s＝20sin，t∈[0，＋∞)．

2．解：按五个关键点列表：

　　描点画图：

(第2题图)

(1)当t＝0时，h＝2sin＝，

即t＝0时，小球在点(0，)处；

(2)小球最高点和最低点与平衡位置的距离均为2；

(3)T＝＝2π，即小球往复运动一次的时间为2π s；

(4)每秒钟小球能往复振动次．

3．解：由题意可知，y＝rsin(ωt＋φ)，t∈[0，＋∞)，ω>0.点P的运动周期为，频率为.