高中数学人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算随堂练习题

教材习题点拨

练习

1．解：

＝b＋a　　　　　＝a＋b

(第1题图)

2．解：(1)　　　　　　　(2)

　＝a＋b　　　　　＝a＋b

　　　　　(第2题图)

3．(1)　(2)

4．(1)c　(2)f　(3)f　(4)g

练习

1．解：

　＝a－b　　　　　＝a－b

(第1题图)

2.　　　　

3．解：

(第3题图)

练习

1．解：＝4e，＝－4e.

(第1题图)

2.　－

3．解：(1)b＝2a；(2)b＝－a；

(3)b＝－a；(4)b＝a.

4．解：(1)因为b＝－a，

所以a与b共线．

(2)因为b＝－2a，所以a与b共线．

5．解：(1)3a－2b；

(2)－a＋b；

(3)2ya.

6．解：(1)＝(＋)，如图(1)．

(第6题图(1))

(第6题图(2))

(2)＝(－)，如图(2)．

(3)＝3＋2，如图(3)．

(第6题图(3))

习题2.2

A组

1．解：(1)向东走20 km；

(2)向东走5 km；

(3)向东北走10 km；

(4)向西南走5 km；

(5)向西北走10 km；

(6)向东南走10 km.

2．解：飞机飞行的路程为700 km，两次位移的和为向北偏西53°飞行500 km.

3.

(第3题图)

解：船实际航行的速度为垂直对岸行驶的速度8 km/h与河水的流速2 km/h的合速度，大小为＝＝2(km/h)，

如图所示，在Rt△ACD中，tan ∠DAC＝＝4，可求得∠DAC≈76°.

4．解：(1)0；(2)；(3)；

(4)0；(5)0；(6)；(7)0.

5．解：(1)

过点O作＝a，＝b，以，为邻边作▱OACB，

则＝＝(a＋b)，

＝＝(a－b)，

而△OMA中，＋＝，

即(a＋b)＋(a－b)＝a.

(2)图同(1)，△OMB中，＋＝，即－＝，

所以(a＋b)－(a－b)＝b.

6．解：a，b，c不一定能构成三角形，当a，b共线时，不能构成三角形．

7．解：如图，已知两个不共线向量＝a，＝b，则＝b－a，＝a－b，＝－(a－b)．由图可知，b－a＝－(a－b)．

(第7题图)

8．解：(1)

(第8题图)

(2)当a与b垂直时，|a＋b|＝|a－b|.

9．解：(1)－2a－2b；

(2)10a－22b＋10c；

(3)3a＋b；

(4)2(x－y)b.

10．解：a＋b＝4e1；a－b＝－2e1＋4e2；3a－2b＝－3e1＋10e2.

11．解：＝－a；＝－b；＝b－a；＝－a－b.

(第11题图)

12．解：＝b；＝b－a；

(第12题图)

＝(b－a)；

＝a；＝b；

＝(b－a)；＝(a＋b)．

13．证明：连接▱ABCD的对角线AC，则EF∥AC，HG∥AC，并且EF＝AC，HG＝AC，∴向量＝.

B组

1．解：如图所示，丙地在甲地北偏东45°方向，丙地距甲地1 400 km.

(第1题图)

2．解：|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|.

3．证明：＝－＝－＝(－)＝.

(第3题图)

4．证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，证明略；

(2)四边形ABCD是梯形，证明略；

(3)四边形ABCD是菱形，证明略．

5．解：(1)如图所示．

(第5题图)

(2)四边形ABCD的对边平行且相等，四边形ABCD为平行四边形．

证明：∵＋＝＋，

∴－＝－，即＝.①

又－＝－，即＝.②

由①②可知，四边形ABCD为平行四边形．