数学必修4第一章 三角函数综合与测试练习

教材习题点拨

复习参考题

A组

1．解：(1)，－，，.

(2)，－，，.

(3)，－，，.

(4){β|β＝2kπ，k∈Z}，－2π，0，2π.

2．解：周长约44 cm，面积约为1.1×102 cm2.

3．解：(1)负；(2)正；(3)负；(4)正．

4．解：当φ为第一象限角时，sin φ＝，tan φ＝；

当φ为第四象限角时，sin φ＝－，tan φ＝－.

5．解：当x为第一象限角时，sin x＝，cos x＝，tan x＝2；

当x为第三象限角时，sin x＝－，cos x＝－，tan x＝2.

6．cos4α　点拨：原式＝sin2α(sin2α－1)＋cos2α

＝－sin2αcos2α＋cos2α＝cos2α(1－sin2α)

＝cos4α.

7．证明：(1)右边＝1＋sin2α＋cos2α－2sin α＋2cos α－2sin αcos α

＝2(1－sin α＋cos α－sin αcos α)

＝2(1－sin α)(1＋cos α)＝左边．

(2)左边＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β

＝sin2αcos2β＋sin2β＋cos2αcos2β

＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β

＝1＝右边．

8．解：(1)；(2)；(3).

9．解：(1)0；(2)1.077 1.

10．解：(1)当α为第一象限角时，

cos(2π－α)＝；

当α为第二象限角时，

cos(2π－α)＝－.

(2)当α为第一象限角时，

tan(α－7π)＝；

当α为第二象限角时，

tan(α－7π)＝－.

11．解：(1)cos 642.5°<sin 378°21′<tan 1 111°，sin 378°21′＝0.314 8，tan 1 111°＝0.600 9，cos 642.5°＝0.216 4；

(2)cos

<tan<sin(－879°)，

sin(－879°)＝－0.358 4，

tan＝－0.414 2，

cos＝－0.587 8；

(3)sin 3<cos(sin 2)，sin 3＝0.140 9，

cos(sin 2)＝0.614 3.

12.解：

13．解：(1)原式相当于cos x＝±，

∵±∉[－1，1]，

∴原式不能成立．

(2)∵sin x＝，

而||<1，

∴原式成立．

14．解：(1)最大值为＋，使y取得最大值的x的集合为

；

最小值为－，使y取得最小值的x的集合为.

(2)最大值为5，使y取得最大值的x的集合为{x|x＝(2k＋1)π，k∈Z}；

最小值为1，使y取得最小值的x的集合为{x|x＝2kπ，k∈Z}．

15．解：(1)；

(2)；

(3)；

(4).

16．解：

(第16题图)

17．解：(1)

图象如图所示：

(第17题图)

 (2)由sin(π－x)＝sin x，可知y＝sin x，x∈[0，π]的图象关于直线x＝对称，据此可得出函数y＝sin x，x∈的图象；又由sin(2π－x)＝－sin x，可知函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点(π，0)对称，据此可得出函数y＝sin x，x∈[π，2π]的图象．

(3)把y轴向右(当φ>0时)或向左(当φ<0时)平移|φ|个单位长度，再把x轴向下(当k>0时)或向上(当k<0时)平移|k|个单位长度，最后将图象向左或向右平行移动2π个单位长度，并擦去[0，2π]之外的部分，便得出y＝sin(x＋φ)＋k，x∈[0，2π]的图象．

18．解：(1)振幅是1，周期是，初相是.

把正弦曲线向左平移个单位长度，可以得出函数y＝sin，x∈R的图象；再把函数y＝sin，x∈R图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，就可得出函数y＝sin，x∈R的图象．

(2)振幅是2，周期是12π，初相是0.

把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，可以得出函数y＝sinx，x∈R的图象；再把y＝sinx，x∈R图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，就可得出函数y＝2sinx，x∈R的图象．

B组

1．解：(1)的终边在第二或第四象限；

(2)的终边在第二、三、四象限；

(3)2α的终边在第三或第四象限，也可在y轴的负半轴上．

2．解：143°

3．解：原式＝cos α＋

sin α

＝cos α＋sin α

＝cos α＋sin α

＝sin α－cos α.

4．解：(1)；(2).

5．证明：左边＝

＝

＝

＝sin α＋cos α＝右边．

6．解：∵a＝xcos θ，

b＝(a≠0，b≠0)，

∴－＝－

＝－

＝＝1，

即－＝1.

7．解：∵a＝tan θ＋sin θ，b＝tan θ－sin θ，

∴(a2－b2)2＝(a＋b)2(a－b)2

＝(2tan θ)2(2sin θ)2＝16tan2θsin2θ.

16ab＝16(tan2θ－sin2θ)

＝16tan2θ(1－cos2θ)＝16tan2θsin2θ，

∴(a2－b2)2＝16ab.

8．解：(1)函数y＝3cos，x∈R的单调递减区间是，k∈Z；

(2)函数y＝sin的递增区间是，k∈Z.

9．解：(1)表示以坐标原点O(0，0)为圆心，r为半径的圆；

(2)表示以点(a，b)为圆心，r为半径的圆．