人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式课时训练

能 力 提 升

一、选择题

1．(2013·广东文)已知sin(＋α)＝，那么cosα＝(　　)

A．－   B．－ 

C.   D.

[答案]　C

[解析]　本题考查诱导公式，由sin(＋α)＝cosα＝，知选C.

2．已知sinα＝，则cos(＋α)等于(　　)

A.   B. 

C．－   D．－

[答案]　C

[解析]　cos(＋α)＝－sinα＝－.

3．若sin(3π＋α)＝－，则cos(－α)等于(　　)

A．－   B. 

C.   D．－

[答案]　A

[解析]　由已知，得sinα＝，

则cos(－α)＝－sinα＝－.

4．(山东济南一中12－13期中)若sin(－α)＝，则cos(－α)的值为(　　)

A.   B．－ 

C.   D．－

[答案]　B

[解析]　cos(－α)＝cos[＋(－α)]

＝－sin(－α)＝－.

5．已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，则tanα等于(　　)

A．－2   B．2 

C．－   D.

[答案]　A

[解析]　sin(α＋)＝cosα＝，又α∈(－，0)，

所以sinα＝－＝－，

则tanα＝＝－2.

6．若＝2，sin(α－5π)·sin(－α)等于(　　)

A.   B. 

C．±   D．－

[答案]　B

[解析]　＝＝2，解得tanα＝3，则原式＝(－sinα)(－cosα)＝sinαcosα＝＝＝＝.

二、填空题

7．已知α是锐角，且2tan(π－α)－3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是______________．

[答案]　

[解析]　由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，∴tanα＝3.又tanα＝，

∴9＝＝，sin2α＝.

∵α为锐角，∴sinα＝.

8．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)＝________.

[答案]　

[解析]　∵sin(＋α)＝cosα＝，

∴sin(－α)＝cosα＝.

9．化简＝________.

[答案]　－1

[解析]　原式

＝

＝

＝＝－1.

三、解答题

10．(2011～2012·宜春高一检测)化简：

.

[解析]　原式＝＝－1.

11．若sin(180°＋α)＝－，0°<α<90°.

求的值．

[解析]　由sin(180°＋α)＝－，α∈(0°，90°)，得sinα＝，cosα＝，

∴原式＝

＝

＝＝2.

12．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求的值．

[解析]　由已知得sinα＝－.

∵α是第三象限角，∴cosα＝－＝－.

∴原式＝＝＝.