高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式测试题

能 力 提 升

一、选择题

1．将cos(π＋2)化为某个锐角的三角函数为(　　)

A．cos2   B．－cos2

C．－cos(π－2)   D．cos(π－2)

[答案]　D

[解析]　cos(π＋2)＝－cos2＝－cos[π－(π－2)]＝cos(π－2)．又0<π－2<，故选D.

2．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于(　　)

A．cosC   B．－cosC

C．sinC   D．－sinC

[答案]　B

[解析]　cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC.

3．若cos(π＋α)＝－，<α<2π，则sin(2π－α)＝(　　)

A.   B．±

C.   D．－

[答案]　C

[解析]　∵cos(α＋π)＝－，∴cosα＝，

又∵<α<2π，

∴sinα＝－＝－＝－，

∴sin(2π－α)＝－sinα＝.

4．在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是(　　)

A．sin(α＋π)＝sinβ   B．sin(α－π)＝sinβ

C．sin(2π－α)＝－sinβ   D．sin(－α)＝sinβ

[答案]　C

[解析]　∵α与β的终边关于y轴对称，∴β＝π－α＋2kπ，k∈Z，

∴sinβ＝sin(π－α＋2kπ)

＝sin(π－α)＝sinα.又sin(α＋π)＝－sinα，

sin(α－π)＝－sinα，sin(2π－α)＝－sinα，

sin(－α)＝－sinα，∴sin(2π－α)＝－sinβ恒成立．

5．(2013·济南质检)α∈(－，)，sinα＝－，则cos(－α)的值为(　　)

A．－   B.

C.   D．－

[答案]　B

[解析]　因为α∈(－，)，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝，故选B.

6．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则

的值为(　　)

A.   B. 

C．－1   D．1

[答案]　A

[解析]　∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m.

原式＝＝＝＝.

二、填空题

7．(广东揭阳第一中学2012－2013期中)化简：＝________.

[答案]　－1

[解析]　

原式＝

＝＝－1.

8．(2012·揭阳模拟)已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值是________．

[答案]　－

[解析]　1－2sinαcosα＝(sinα－cosα)2＝，

又∵<α<，sinα>cosα.

∴cosα－sinα＝－.

9．(2013·郑州模拟)若sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)则cos(2π－α)的值是________．

[答案]　

[解析]　∵sin(π－α)＝log8，

∴sinα＝log232－2＝－.

∴cos(2π－α)＝cosα＝＝.

三、解答题

10．(山东济南一中12－13期中)已知0<α<π，tanα＝－2.

(1)求cosα的值；

(2)求2sin2α－sinαcosα＋cos2α的值．

[解析]　(1)因为0<α<π，tanα＝－2，<α<π，

所以cosα＝－

(2)原式＝＝＝.

11．已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα<0，

求的值．

[解析]　∵sin(α＋π)＝，∴sinα＝－<0.

又sinαcosα<0，∴cosα>0.

∴α是第四象限角．

∴cosα＝＝＝.

∴tanα＝＝－.

∴原式＝

＝

＝＝－.

12．已知α是第四象限角，且

f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若sinα＝－，求f(α)；

(3)若α＝－，求f(α)．

[解析]　(1)f(α)＝＝cosα.

(2)∵sinα＝－，且α是第四象限角，

∴f(α)＝cosα＝＝＝.

(3)f(－)＝cos(－)

＝cos(－)＝cos＝.