人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）同步练习题

能 力 提 升

一、选择题

1．函数y＝3tan的定义域是(　　)

A.

B.

C.

D.

[答案]　C

[解析]　要使函数有意义，则2x＋≠kπ＋(k∈Z)，则x≠π＋(k∈Z)．

2．函数y＝tanx＋是(　　)

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

[答案]　A

[解析]　定义域是∩{x|x≠kπ，k∈Z}＝.

又f(－x)＝tan(－x)＋＝－＝－f(x)，即函数y＝tanx＋是奇函数．

3．(福建福州模拟)函数f(x)＝在区间[－π，π]内的大致图象是下列图中的(　　)

[答案]　C

[解析]　在(－，)上cosx>0，f(x)＝tanx，所以在(－，)上其图象y＝tanx的图象相同，在(－π，－)和(，π)上，cosx<0, f(x)＝－tanx，所以在这两段上其图象是y＝tanx的图象关于x轴的对称图形．

4．(2011～2012·荆州高一检测)在区间(－，)范围内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为(　　)

A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5

[答案]　B

5．函数y＝tan的最小正周期是(　　)

A．aπ   B．|a|π

C.   D.

[答案]　B

[解析]　根据公式T＝＝＝|a|π.

6．下列函数中，同时满足：①在(0，)上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是(　　)

A．y＝tanx   B．y＝cosx

C．y＝tan   D．y＝|sinx|

[答案]　A

[解析]　经验证，选项B、D中所给函数都是偶函数，不符合；选项C中所给的函数的周期为2π.

二、填空题

7．函数y＝3tan(2x＋)的对称中心的坐标为________________．

[答案]　(－，0)(k∈Z)

[解析]　令2x＋＝(k∈Z)，

得x＝－(k∈Z)，

∴对称中心的坐标为(－，0)(k∈Z)．

8．(辽宁沈阳实中模拟)求函数y＝tan(－x＋)的单调区间是________________．

[答案]　(2kπ－，2kπ＋π)(k∈Z)

[解析]　y＝tan(－x＋)

＝－tan(x－)，

由kπ－<x－<kπ＋(k∈Z)，

得2kπ－<x<2kπ＋π，k∈Z，

∴函数y＝tan(－x＋)的单调递减区间是(2kπ－，2kπ＋π)，k∈Z.

9．若tan≤1，则x的取值范围是__________．

[答案]　(k∈Z)

[解析]　令z＝2x－，在上满足tanz≤1的z的值是－<z≤，在整个定义域上有－＋kπ<z≤＋kπ，解不等式－＋kπ<2x－≤＋kπ，得－＋<x≤＋，k∈Z.

三、解答题

10．若函数y＝tan2x－atanx(|x|≤)的最小值为－6，求实数a的值．

[解析]　设tanx＝t，∵|x|≤，∴－1≤tanx≤1.

∴－1≤t≤1.原函数可化为y＝t2－at＝(t－)2－，对称轴为t＝.若－1≤≤1，即－2≤a≤2，则当t＝时，ymin＝－＝－6，∴a2＝24(舍去)．若<－1，即a<－2时，二次函数在[－1,1]上递增，ymin＝(－1－)2－＝1＋a＝－6，∴a＝－7.若>1，即a>2时，二次函数在[－1,1]上递减，ymin＝(1－)2－＝1－a＝－6，∴a＝7.

综上所述，a＝7或a＝－7.

11．已知函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，求f()的值．

[解析]　∵ω>0，∴函数f(x)＝tanωx的周期为，

且在每个独立区间内都是单调函数，

∴两交点之间的距离为＝，

∴ω＝4，f(x)＝tan4x，

∴f()＝tanπ＝0.

12．已知函数f(x)＝3tan(x－)．

(1)求f(x)的定义域、值域；

(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性．

[解析]　(1)由x－≠＋kπ，k∈Z，

解得x≠＋2kπ，k∈Z.

∴定义域为{x|x≠＋2kπ，k∈Z}，值域为R.

(2)f(x)为周期函数，周期T＝＝2π.

f(x)为非奇非偶函数．

由－＋kπ<x－<＋kπ，k∈Z，

解得－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z.

∴函数的单调递增区间为(－＋2kπ，＋2kπ)(k∈Z)．