数学必修33.1.2概率的意义课时训练

章末复习课

课时目标　1.加深对事件、概率、古典概型、几何概型及随机模拟意义的理解.2.提高应用概率解决实际问题的能力．

1．抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为(　　)

A.           B.            C.              D.

2．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为(　　)

A．120        B．200        C．150           D．100

3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为(　　)

A.            B.          C.              D.

4．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．

5．在闭区间[－1,1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是________．

6．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？

一、选择题

1．利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是(　　)

A.            B.             C.            D.

2．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在x2＋y2＝9内的概率为(　　)

A.            B.            C.             D.

3．某单位电话总机室内有2部外线电话：T1和T2，在同一时间内，T1打入电话的概率是0.4，T2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是(　　)

A．0.9          B．0.7         C．0.6           D．0.5

4．设A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,3,5,7,9}，集合C是从A∪B中任取2个元素组成的集合，则C(A∩B)的概率是(　　)

A.            B.            C.            D.

5．从数字1,2,3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为(　　)

A.             B.             C.             D.

6．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)

A.             B.             C.             D.

二、填空题

7．有1杯2 L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 L，这一小杯水中含有细菌的概率是________．

8．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出绿球}，D＝{摸出红球}，则P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)＝________.

9．一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后停留在黑色地板砖上的概率为________．

三、解答题

10．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：

已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：

(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

能力提升

11．将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率．

12．利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y＝x3和x＝2以及x轴所围成的部分)的面积．

1．两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．

若事件A1，A2，A3，…，An彼此互斥，则

P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

2．关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：

①本试验是否是等可能的？

②本试验的基本事件有多少个？

③事件A是什么，它包含多少个基本事件？

只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错．

3．几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．

4．关于随机数与随机模拟试验问题

随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，我们可以从以下几个方面考虑：

(1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型(一维)一组，面积型(二维)二组．

(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式．

答案：

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双基演练

1．B　[抛掷两枚骰子出现的可能结果有6×6＝36(个)，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍，包含(1,2)，(2,4)，(3,6)，(2,1)，(4,2)，(6,3)共6个基本事件，故所求概率为＝.]

2．A　[因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以＝0.25，从而有N＝120.]

3．C　[由log2xy＝1⇒2x＝y，x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}．

∴共三种．∴P＝＝.]

4.

解析　题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，∴概率为.

5.

解析　

如图所示

P＝＝.

6．解　记“剪得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10－3－3＝4(米)．在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件，

所以P(A)＝＝＝0.4.

作业设计

1．A　[总体个数为N，样本容量为M，则每一个个体被抽得的概率为P＝＝＝.]

2．D　[掷骰子共有36个结果，而落在圆x2＋y2＝9内的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共4种，∴P＝＝.]

3．B　[所求的概率为0.4＋0.5－0.2＝0.7.]

4．A　[A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，A∩B＝{1,3,5}，

在A∪B中任取两个元素，共有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(种)不同的取法，

从A∩B中任取2个元素，共有1 3,1 5,3 5三种不同取法，因此，C(A∩B)的概率是P＝.]

5．A[从数字1,2,3中任取两个不同数字组成的两位数有12,21,13,31,23,32共6种，每种结果出现的可能性是相同的，所以该试验属于古典概型，记事件B为“取出两个不同数字组成两位数大于23”，则B中包含31,32两个基本事件，根据古典概型概率公式，得P(A)＝＝.]

6．C

　[如图，在AB边取点P′，

使＝，

则P只能在AP′内运动，则概率为＝.]

7.

解析　此为与体积有关的几何概型问题，

∴P＝＝.

8.　　

解析　由古典概型的算法可得P(A)＝＝，P(B)＝，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝.

9.

解析　P＝＝.

10．解　(1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知，有

P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.

因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′.根据互斥事件的加法公式，有

P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.

(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.

答　任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.

11．解　设A＝{3段构成三角形}，x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l－x－y，则试验的全部结果可构成集合

Ω＝{(x，y)|0<x<l,0<y<l,0<x＋y<l}，要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即x＋y>l－x－y⇒x＋y>，

x＋l－x－y>y⇒y<，

y＋l－x－y>x⇒x<.

故所求结果构成集合

A＝{(x，y)|x＋y>，y<，x<}．

如图，阴影部分表示集合A，△OBC表示集合Ω，故所求概率为P(A)＝＝＝，

即折成的3段能构成三角形的概率为.

12．解　在坐标系中画出矩形(x＝0，x＝2，y＝0，y＝8所围成的部分)，利用面积比与概率、频率的关系进行计算．

(1)利用计算器或计算机产生两组0至1区间的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND.

(2)进行伸缩变换a＝a1]N1,N)，即为点落在阴影部分的概率的近似值．

(5)由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为P＝.

∴＝，∴S≈，即为阴影部分的面积的近似值．