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高中数学人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算习题
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这是一份高中数学人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算习题,共4页。
第19课时 向量减法运算及其几何意义 课时目标1.理解向量减法的定义,掌握相反向量概念.2.掌握向量减法运算的几何意义,能作出两个向量的差向量. 识记强化1.定义:a-b=a+(-b)即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.2.几何意义:以A为起点,作向量=a,=b,则=a-b.如图所示. 课时作业 一、选择题1.下列运算中正确的是( )A.-= B.-=C.-= D.-=0答案:C解析:根据向量减法的几何意义,知-=,所以C正确,A错误;B显然错误;对于D,-应该等于0,而不是0.2.在四边形ABCD中,=,|+|=|-|,则四边形ABCD必为( )A.梯形 B.矩形C.菱形 D.正方形答案:B解析:矩形的对角线相等.3.已知||=8,||=5,则||的取值范围为( )A.[3,8] B.(3,8)C.[3,13] D.(3,13)答案:C解析:因=-,当,同向时,||=8-5=3;当,反向时,=8+5=13;而当,不平行时,3<||<13.4.下列说法正确的是( )A.两个方向相同的向量之差等于0B.两个相等向量之差等于0C.两个相反向量之差等于0D.两个平行向量之差等于0答案:B解析:根据向量减法的几何意义,知只有两个相等向量之差等于0,其他选项都是不正确的.5.化简以下各式:(1)++;(2)-+-;(3)-+;(4)++-则等于0的个数是( )A.1 B.2C.3 D.4答案:D解析:对于(1):++=0;对于(2):-+-=(+)-(+)=0;对于(3):-+=(+)-=-=0;对于(4):++-=(++)-=0.6.边长为1的正三角形ABC中,|-|的值为( )A.1 B.2C. D.答案:D 解析:延长CB至D,使BC=BD=1.则-=,故|-|=|+|=||.二、填空题7.小王从宿舍要到东边100米的教室去,但他先到宿舍西边50米的收发室拿了一个包裹,这时他需要向________边走________米才能到教室.答案:东 150解析:以向东为正方向,则100-(-50)=150,所以他要向东走150米才能到教室.8.对于向量a,b当且仅当________时,有|a-b|=||a|-|b||.答案:a与b同向解析:当a,b不同向时,根据向量减法的几何意义,知一定有|a-b|>||a|-|b||,所以只有两向量共线且同向时,才有|a-b|=||a|-|b||.9.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则用a,b,c表示为________.答案:a-b+c解析:=-=+-=a+c-b.三、解答题10.如图所示四边形ABCD为平行四边形,设=a,=b.(1)求当a与b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|;(2)求当a与b满足什么条件时,四边形ABCD为菱形,正方形.解:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴|a+b|=|+|=||,|a-b|=|-|=||,又|a+b|=|a-b|,∴||=||.∴▱ABCD的对角线长相等,∴▱ABCD为矩形,∴当a与b垂直时,|a+b|=|a-b|.(2)欲使ABCD为菱形,需|a|=|b|,当|a|=|b|,且a与b垂直时,平行四边形为正方形.11.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,=a,=b,=c,试作向量并分别求模.(1)a+b+c;(2)a-b+c.解:(1)如图,由已知得a+b=+=, 又=c,∴延长AC到E,使||=||.则a+b+c=,且||=2 .(2)作=,连接CF,则+=,而=-=a-=a-b,∴a-b+c=+=且||=2. 能力提升 12.下列各式中不能化简为的是( )A.(-)-B.-(+)C.-(+)-(+)D.--+答案:D解析:因为(-)-=++=+=;-(+)=-0=;-(+)-(+)=---=+-=;--+=++=+2.13.探究不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|的等号成立的条件.解:若向量a、b至少有一个零向量,不等式两端的等号都成立.若向量a、b皆为非零向量,则当向量a、b反向时,不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|的右端等号成立;当向量a、b同向时,不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|的左端等号成立.
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