高中数学人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换同步测试题

这是一份高中数学人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换同步测试题，共5页。试卷主要包含了了解半角公式及推导过程，2　简单的三角恒等变换，eq \f)　eq \f)　点，eq \f,9)等内容，欢迎下载使用。
§3.2　简单的三角恒等变换课时目标　1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律．1．半角公式(1)S：sin ＝____________________；(2)C：cos ＝____________________________；(3)T：tan ＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理形式)．2．辅助角公式使asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定．一、选择题1．已知180°<α<360°，则cos 的值等于(　　)A．－        B. C．－        D. 2．函数y＝sin＋sin的最大值是(　　)A．2        B．1        C.        D.3．函数f(x)＝sin x－cos x，x∈的最小值为(　　)A．－2        B．－        C．－        D．－14．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是(　　)A.        B.        C.        D.5．函数f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)A.        B.C.           D.6．若cos α＝－，α是第三象限的角，则等于(　　)A．－        B.        C．2        D．－2题　号123456答　案      二、填空题7．函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是______．8．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是________．9．已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正切值为________．10.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于____．三、解答题11．已知函数f(x)＝sin＋2sin2 (x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合．    12．已知向量m＝(cos θ，sin θ)和n＝(－sin θ，cos θ)，θ∈(π，2π)，且|m＋n|＝，求cos的值．能力提升13．当y＝2cos x－3sin x取得最大值时，tan x的值是(　　)A.        B．－        C.        D．414．求函数f(x)＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值．    1．学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式．2．辅助角公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中φ满足： ①φ与点(a，b)同象限；②tan φ＝(或sin φ＝，cos φ＝)．3．研究形如f(x)＝asin x＋bcos x的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式．因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是高考常考的考点之一．对一些特殊的系数a、b应熟练掌握．例如sin x±cos x＝sin；sin x±cos x＝2sin等．§3.2　简单的三角恒等变换知识梳理1．(1)± 　(2)± 　(3)± 　　2.　　点(a，b)作业设计1．C2．B　[y＝2sin xcos ＝sin x．]3．D　[f(x)＝sin，x∈.∵－≤x－≤，∴f(x)min＝sin＝－1.]4．D　[f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.当θ＝π时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin 2x.]5．D　[f(x)＝2sin，f(x)的单调递增区间为 (k∈Z)，令k＝0得增区间为.]6．A　[∵α是第三象限角，cos α＝－，∴sin α＝－.∴＝＝＝·＝＝＝－.]7．π解析　f(x)＝sin 2x－cos 2x－(1－cos 2x)＝sin 2x＋cos 2x－＝sin(2x＋)－，∴T＝＝π.8.解析　设α为该等腰三角形的一底角，则cos α＝，顶角为180°－2α.∴sin(180°－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2·＝.9．3解析　设该等腰三角形的顶角为α，则cos α＝，底角大小为(180°－α)．∴tan＝tan＝＝＝＝3.10.解析　由题意，5cos θ－5sin θ＝1，θ∈.∴cos θ－sin θ＝.由(cos θ＋sin θ)2＋(cos θ－sin θ)2＝2.∴cos θ＋sin θ＝.∴cos 2θ＝cos2 θ－sin2 θ＝(cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)＝.11．解　(1)∵f(x)＝sin2＋1－cos2＝2＋1＝2sin＋1＝2sin＋1，∴T＝＝π.(2)当f(x)取得最大值时，sin＝1，有2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋ (k∈Z)，∴所求x的集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．12．解　m＋n＝(cos θ－sin θ＋，cos θ＋sin θ)，|m＋n|＝＝＝＝2.由已知|m＋n|＝，得cos＝.又cos＝2cos2－1，所以cos2＝.∵π<θ<2π，∴<＋<.∴cos<0.∴cos＝－.13．B　[y＝2cos x－3sin x＝＝(sin φcos x－cos φsin x)＝sin(φ－x)，当sin(φ－x)＝1，φ－x＝2kπ＋时，y取到最大值．∴φ＝2kπ＋＋x，(k∈Z)∴sin φ＝cos x，cos φ＝－sin x，∴cos x＝sin φ＝，sin x＝－cos φ＝－.∴tan x＝－.]14．解　3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋20°)cos 60°＋5cos(x＋20°)sin 60°＝sin(x＋20°)＋cos(x＋20°)＝sin(x＋20°＋φ)＝7sin其中cos φ＝，sin φ＝.所以f(x)max＝7.