高中数学人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时练习，共5页。试卷主要包含了eq \f＝________，eq \f等内容，欢迎下载使用。
3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) 课时目标　1.能利用两角和与差的正、余弦公式导出两角和与差的正切公式.2.掌握两角和与差的正切公式及变形运用．1．两角和与差的正切公式(1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝_____________________________________________________.(2)T(α－β)：tan(α－β)＝______________________________________________________.2．两角和与差的正切公式的变形(1)T(α＋β)的变形：tan α＋tan β＝____________________________________________________________.tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝____________.tan α·tan β＝______________________________________________________________.(2)T(α－β)的变形：tan α－tan β＝______________________________.tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝____________.tan αtan β＝______________________________________________________________. 一、选择题1．已知α∈，sin α＝，则tan的值等于(　　)A.　　　　B．7　　　　C．－　　　D．－72．若sin α＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值是(　　)A.        B．－        C．－7        D．－3．已知tan α＝，tan β＝，0<α<，π<β<，则α＋β的值是(　　)A.        B.        C.        D.4．A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是(　　)A．钝角三角形        B．锐角三角形C．直角三角形        D．无法确定5．化简tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于(　　)A．1        B．2        C．tan 10°        D.tan 20°6．在△ABC中，角C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为(　　)A.        B.        C.        D. 题　号123456答　案      二、填空题7.＝________.8．已知tan＝2，则的值为________．9．如果tan α，tan β是方程x2－3x－3＝0两根，则＝________.10．已知α、β均为锐角，且tan β＝，则tan(α＋β)＝________. 三、解答题11．在△ABC中，tan B＋tan C＋tan Btan C＝，且tan A＋tan B＋1＝tan Atan B，试判断△ABC的形状．   12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求tan(α＋β)的值．      能力提升13．已知tan(α－β)＝，tan β＝－，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值．       14．已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝.(1)求证：tan A＝2tan B；(2)设AB＝3，求AB边上的高．           1．公式T(α±β)的适用范围由正切函数的定义可知α、β、α＋β(或α－β)的终边不能落在y轴上，即不为kπ＋(k∈Z)．2．公式T(α±β)的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan ＝1，tan ＝，tan ＝等．要特别注意tan(＋α)＝，tan(－α)＝.3．公式T(α±β)的变形应用只要见到tan α±tan β，tan αtan β时，有灵活应用公式T(α±β)的意识，就不难想到解题思路． 3．1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)答案知识梳理1．(1)　(2)2．(1)tan(α＋β)(1－tan αtan β)　tan(α＋β)　1－(2)tan(α－β)(1＋tan αtan β)　tan(α－β)　－1作业设计1．A　2.C　3.C4．A　[tan A＋tan B＝，tan A·tan B＝，∴tan(A＋B)＝，∴tan C＝－tan(A＋B)＝－，∴C为钝角．]5．A　[原式＝tan 10°tan 20°＋tan 20°＋ tan 10°＝(tan 10°＋tan 20°＋tan 10°tan 20°)＝tan 30°＝1.]6．B　[tan(A＋B)＝－tan C＝－tan 120°＝，∴tan(A＋B)＝＝，即＝，解得tan A·tan B＝.]7．－8.解析　∵tan＝2，∴＝2，解得tan α＝. ∴＝＝＝＝.9．－解析　＝＝＝＝－.10．1解析　tan β＝＝.∴tan β＋tan αtan β＝1－tan α.∴tan α＋tan β＋tan αtan β＝1.∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β.∴＝1，∴tan(α＋β)＝1.11．解　由tan B＋tan C＋tan Btan C＝，得tan B＋tan C＝(1－tan Btan C)．∴tan(B＋C)＝＝，又∵B＋C∈(0，π)，∴B＋C＝.又tan A＋tan B＋1＝tan Atan B，∴tan A＋tan B＝－(1－tan Atan B)，∴tan(A＋B)＝＝－，而A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，又∵A＋B＋C＝π，∴A＝，B＝C＝.∴△ABC为等腰三角形．12．解　由条件得cos α＝，cos β＝.∵α，β为锐角，∴sin α＝＝，sin β＝＝.因此tan α＝＝7，tan β＝＝.tan(α＋β)＝＝＝－3.13．解　tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝>0.而α∈(0，π)，故α∈(0，)．∵tan β＝－，0<β<π，∴<β<π.∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，∴－π<α－β<－.∴2α－β＝α＋(α－β)∈(－π，0)．∵tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝1，∴2α－β＝－.14．(1)证明　∵sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝，∴⇒⇒＝2，所以tan A＝2tan B.(2)解　∵<A＋B<π，sin(A＋B)＝，∴tan(A＋B)＝－，即＝－.将tan A＝2tan B代入上式并整理得，2tan2 B－4tan B－1＝0.解得tan B＝，舍去负值，得tan B＝.∴tan A＝2tan B＝2＋.设AB边上的高为CD.则AB＝AD＋DB＝＋＝.由AB＝3，得CD＝2＋.∴AB边上的高等于2＋.