高中数学2.2.1对数与对数运算课后测评

2.2.1对数与对数运算

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习

【基础过关】

1．若，，，，则正确的是

2．函数的定义域为

3．已知，，则的值为

4．若，且，则满足的值有

5．解方程)，得          .

6．已知，，则          .(请用表示结果)

7．计算下列各题：

(1)；

(2).

8．已知，，方程至多有一个实根，求实数的值.

【能力提升】

某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取lg 5=0.7,ln 10=2.3)

答案

【基础过关】

1．B

【解析】因为，Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，，N＝1n1＝0，所以Q＝M.

2．A

【解析】因为，所以，因为对数函数在(0，＋∞)上是减函致.

所以0＜4x－3＜1，所以.

所以函数的定义域为.

3．C

【解析】∵ab＝M，∴.又∵，

∴.

4．A

【解析】令m＝lg0.3，则，∴m＜0，而.故满足的x值不存在.

5．4

【解析】由题意得①，在此条件下原方程可化为，∴，即，解得x＝－2或x＝4，经检验x＝－2不满足条件①，所以x＝4.

【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误.

6．

【解析】.

【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法

解答此类问题通常有以下方案：

(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；

(2)从结论入手，转化成能使用条件的形式；

(3)同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系.

7．(1)原式＝.

(2)原式＝

＝

＝

＝.

8．由f(－1)＝－2得，1－(lga＋2)＋lgb＝－2，

∴，

∵，即a＝10b.

又∵方程f(x)＝2x至多有一个实根，

即方程至多有一个实根，

∴，即，

∵，

∴lgb＝1，b＝10，从而a＝100，

故实数a，b的值分别为100，10.

【能力提升】

设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,两边取常用对数,得40lg(1+x)=lg 5,即lg(1+x)==×0.7.

由换底公式,得=.

由已知条件ln(1+x)≈x,得x≈ln(1+x)=×ln 10==0.040 25≈4%.所以每年年产值增长率约为4%.