初中28.2 解直角三角形及其应用示范课ppt课件

这是一份初中28.2 解直角三角形及其应用示范课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了方位角，北偏东30°，南偏西45°，观察与思考，ihl，水平面，i13，在Rt△ABE中，80×cos25°，≈80×091等内容，欢迎下载使用。
1. 正确理解方向角、坡度的概念. (重点)2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题； 能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的 数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解 决问题的综合能力. (重点、难点)
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 如图所示：
解：过A作AF⊥BD于点F， 则AF的长是A到BD的 最短距离. ∵BC∥DE∥AF， ∴∠CBA=∠BAF=60°， ∠ADE=∠DAF=30°， ∴∠BAD=∠BAF－∠DAF=60°－30°=30°.
例 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点D处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
又∵∠ABD =∠CBF－∠CBA = 90°－60°=30°=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∴AF=AD · cs30°=6 (海里)，6 ≈10.392＞8，故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
2. 坡度 (或坡比)
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6.
如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水 平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡 比)，记作i， 即 i = h : l .
3. 坡度与坡角的关系
即坡度等于坡角的正切值.
例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：斜坡AB的坡角α，坝底AD(精确到0.1m。tan18°≈0.3333).
解： 斜坡AB的坡度i = tanα = 1 : 3≈0.333，斜坡AB的坡角α 为18°.
解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.
(2) 求坝底AD (精确到0.1m).
故坝底AD的长度为132.5m。
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC=PA·cs（90°－65°）
在Rt△BPC中，∠B=34°，
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130n mile．
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足． 则∠APC＝30°，∠BPC＝45°， AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°. ∵AC＋BC＝AB， ∴PC · tan30°＋PC · tan45°＝200， 即 PC＋PC＝200， 解得 PC≈126.8km＞100km. 答：计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区．
如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走 　　米到达山顶A处．这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30°．请求出点B和点C的水平距离．
2. 如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方 向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方 向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M 在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯 塔距离最近的位置所需的时间是 ( )
A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟
3. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的 北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角 ∠ACB等于 ．
4. 如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方 向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北 方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南 偏东43°方向，则A、B两岛之间的距离为 ． (结果精确到0.1海里，参考数据：sin43°=0.68， cs43°=0.73，tan43°=0.93)
解：作DE⊥AB， CF⊥AB， 垂足分别为E、F． 由题意可知　 DE＝CF＝4 (米)，CD＝EF＝12 (米)．
5. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是 12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°， 求路基下底的宽 (精确到0.1米， ， ).  
在Rt△ADE中，
在Rt△BCF中，同理可得因此 AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93 (米)．答： 路基下底的宽约为22.93米．