数学九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例图片课件ppt

这是一份数学九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例图片课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了金字塔高度，河的宽度，利用太阳光下的影长，利用标杆，利用镜子，怎么办，利用阳光下的影子，方法2利用标杆，平面镜，利用镜子的反射等内容，欢迎下载使用。
怎样测量这些非常高大物体的高度？
世界上最宽的河——亚马孙河
相似三角形应用举例（一）
同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量校园的旗杆(或路灯,或树木)的高度 ?
我们可能用到的测量工具有哪些呢?
方法1:利用太阳光下的影长
∵太阳的光线是平行的∴ AB∥DE
又B、C、 E、F在一条直线上∴ ∠ABC= ∠DEF
∵人与旗杆是垂直于地面的∴∠ACB= ∠DFE∴△ABC∽△DEF
因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度。
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.
找相似：△ABC∽△DEF.
找比例：DF:AC=EF:BC
3、分别测出她的脚与旗杆底部、标杆底部的距离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；
操作方法： 1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆；
2、观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时；
∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出∴能求出CN∵四边形ABDN为矩形∴DN=AB∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN
过A作AN⊥CD交EF于M
∵人、标杆和旗杆是互相平行的 ∵EF∥CN
测量：AB EF AM AN
构造相似：△AME∽△ANC.
找比例：AM：AN=EM：CN
方法3、利用镜子的反射
操作方法：1、选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；
2、观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，
3、测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。
测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离AC.
找相似：△ADE∽△ABC.
找比例：AE：AC=DE：BC
埃及著名的考古专家穆罕穆德决定测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.
据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆。借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。
例 1:如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO。
解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF。
因此金字塔的高为134m。
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO。
又 ∠AOB=∠DFE=90°。 ∴△ABO∽△DEF。
小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高1.6m,求树的高度。
解：过点A作AN ∥BD交CD于N、EF于M∵人、标杆、树都垂直于地面∴∠ABF=∠EFD =∠CDF=90º
∴ AB ∥EF ∥CD ∴∠EMA=∠CNA∵ ∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△CAN
∴ CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即树高为5.2m
例2、 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ。
如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？
解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米
上述几种测量方法的思路方法：
构造相似三角形----找比例----把不易直接测量的转化为易于直接测量的。
在实际生活中，我们面对不能直接测量物体长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型，把它们转化为数学为题，把不易测的边转化为测它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到求解的目的。
能构造并应用一些简单的相似三角形模型
1、书上课后习题2、一个盗窃犯夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高