初中数学人教版九年级下册27.2 相似三角形综合与测试备课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2 相似三角形综合与测试备课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了温故知新1，相似三角形的判定方法，课堂抢答，找一找，渐入佳境，温故知新2，证明连接BD，∵ABAC，∴∠ADB∠ABE，∴△ABE∽△ADB等内容，欢迎下载使用。

如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(1) ∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(2) ∠A=40°，AB=3 ，AC=6 ∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为什么？(3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
(2)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为________.
(3)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.
(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.
2.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.
3. 如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？
已知，D、E为△ABC中BC、AC上两点， CE=3，CA=8，CB=6， 若∠CDE=∠A， 则：CD=_____， △CDE的周长:△CAB的周长 = _______, △CDE的面积:△CAB的面积=______.
如图，已知平行四边形ABCD,CE= BC S△ADF =16,则S△CEF= ，平行四边形ABCD的面积为 ？
如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=
例1、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC.求证:AB2=AE·AD
又∵∠BAD=∠EAB
如图，三角形ABC中，BE,CD是两边上的高，
问题1、图中有相似三角形吗？并说明理由
问题2、说明∠AED=∠ABC
已知：如图，D在△ABC的边AC上，且DE∥BC，交AB于E，F在AE上，且AE2=AF×AB，求证： △AFD∽ △AEC.
例3、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
（3）当△ADE是等腰三角形时， 求AE的长
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1
证明：∵AB=AC，∠BAC=90°
∴ △ABD∽△DCE
解：∵△ABD∽△DCE
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长
(3)如图，在△ABC中，DE∥AB，自D、C、E分 别向AB作垂线，垂足分别为G、H、F， CH交 DE于P，已知 CH=6，AB=8.①若EF=x ,DE=y，写出y与x的函数关系式. ②设EF为x，S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系式， 以及自变量x的取值范围？③当x为何值时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为多少？
2.如图，在△ABC中， CA=6，CB=4，AB=8， 当DE∥AB，D点在BC上（与B、C不重合）， E点在AC上.
(1)当△CED的面积与四边形EABD的面积相等时，求CD的长.
(2)当△CED的周长与四边形EABD的周长相等时，求CD的长.
练习．如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为ＭＮ，再把Ｂ点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕ＰＱ。 1、求证:△PBE∽△QAB; 2、你认为△PBE和△BAE相似吗？ 如果相似给出证明,如不相似请说明理由; 3、如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上？ 为什么？
1、PQ是折痕与AD、CE垂直吗，∠ABE是什么角？
2、要证△PBE和△BAE相似能用AA吗，有成比例线段吗？
3、沿直线EB折叠纸片，点A要在EC上，只要什么成立？
1.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°.求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
例2、如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x
则有AB:CD=PB:PD
（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则
则有AB:PD=PB:CD
设PD=x，则PB=14―x，∴6： x =（14―x）: 4
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长
已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长．
如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)
分析：（1）本题只有已知角和等边三角形的条件，要证∽，可以从找两个角对应相等入手.（2）欲证 ，只须证 ，但图中找不到能直接得出这个比例式的相似三角形.由于相比的两条线段处在同一直线上，故可考虑通过等量代换，使相比的两条线段不在同一直线上，然后利用第（1）小题结论来解决.
评注：一道题有几个小题时，或者后面小题的解决要用到前面小题的结论，或者这几个小题解决方法类似。本题的第⑴小题也可先证∽，同理可得∽，则有∽。
1.如图，已知△PAC∽△QCB ，△PCQ是等边三角形(1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长.(2)求∠ACB的度数.(3)求证:AC2=AP·AB.
一、判定方法平行线法、两角两角一夹边、三边
对应边、对应角周长比、面积比、对应线段的比