人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定课堂教学课件ppt

这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定课堂教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了CONTENTS，知识回顾，活动1，新知探究，活动2，“A”型，“X”型，三角形相似的预备定理，知识梳理，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.相似多边形的概念：两个边数相同的多边形，如果它们所有的角分别相等、所有的边成比例，那么这两个多边形相似。
2.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
3.成比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段。
阅读教材，联想相似多边形，得出相似三角形的概念
回顾与思考：回忆什么是相似多边形？想一想什么是相似三角形？ 相似比为1的两个三角形有怎样的关系？
归纳：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k。相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”。相似比为1的两个三角形全等。
问题探究一：什么是相似三角形？
（1）判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相等，三条边成比例；（2）相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形。（3）对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点写在对应位置上。（4）顺序性：求两相似三角形的相似比，要注意顺序性。若当△ABC∽△A′B′C′时， 则△A′B′C′∽△ABC， (5)相似三角形具有传递性：即若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″；
即对应角相等,对应边的比相等我们说△ABC与△DEF相似，记作 △ABC∽△DEF。
如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F，
1、两个三角形相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”，对应边的比叫做相似比。
2、记两个三角形相似时，对应点应写在对应位置上。
3、相似比具有顺序性，如△ABC ∽ △A′B′C′，AB：A′B′＝k，则△ABC 与△A′B′C′的相似比为k， △A′B′C′与△ABC 的相似比为1/k。
例题讲解，相似三角形定义的应用
解：对应边分别是：AB与DE，BC与EF，AC与DF对应角分别是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F∵AB∶DE＝6∶9＝2∶3，∴相似比为2∶3。
例：如图，△ABC∽△DEF，其中AB＝6，DE＝9，指出对应边、对应角，并求出相似比。
探究定理（1、合作完成后总结；2、观看视频）
问题探究二：什么是平行线分线段成比例定理？
问题：如图，任意画两条直线m、n，再画三条与m、n都相交的平行线l1、l2、l3，分别度量l1、l2、l3在m上截得的两条线段AB，BC和在n上截得的两条线段DE，EF的长度， 相等吗？任意平移l3， 还相等吗？
结论：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等.
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.
强化“对应”两字理解和记忆如图
例题讲解，平行线分线段成比例性质的应用
点拨：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断。在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息：一是位置角之间的关系（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例。
利用多媒体演示，得出平行线分线段成比例定理的推论。
探究三：平行线分线段成比例定理有怎样的推论？
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况。
在图 （1）中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图 （2）中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
数学表达式： 如图，∵DE∥BC，
例题讲解，平行线分线段成比例性质推论的应用
例1：如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
点拨：写比例式时，注意线段的对应关系。
例2：如图，F是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接BF，并延长BF交AD的延长线于点E。求证：
分析: 先根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线分线段成比例定理的推论得出对应边成比例即可得出结论。
分组讨论，探究相似三角形判定的预备定理
探究四：相似三角形判定的预备定理是什么？
如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
追问：若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢？
因此，我们有如下判定三角形相似的定理。 相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.
例题讲解，相似三角形判定的预备定理的应用
例1：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长。
点拨：在根据相似三角形写比例式时，对应线段不要写错了。
例2：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB求证：△ADE∽△EFC
解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，又∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC
点拨：利用平行线得三角形相似，是判定三角形相似的常用方法。
图中共有____对相似三角形.
1、已知：如图，AB∥EF ∥CD，
△AOB∽△FOE
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
3.如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长.
4、如图，在□ABCD中，E是边BC上的一点，且BE：EC＝2：5，连接AE、BD交于点F，则BF：FD＝________
5、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD：DB＝3：2，则EC：BC＝____
（1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段成比例。（3）相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。（2）平行线除了具备造成“三线八角”相等或互补的功能外，还可以分线段成比例，利用平行线得线段成比例的基本思路是：①善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形：“ 型”或“ 型”，得到相应的比例式；②平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线。
（3）相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似。（4）解与线段成比例有关的问题时，往往会遇到求解的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形的情况，添加平行线构造相似三角形是解决这类问题的一种重要方法。