2020届湖北省名师联盟高三上学期期末考试精编仿真金卷数学（B文）试题

这是一份2020届湖北省名师联盟高三上学期期末考试精编仿真金卷数学（B文）试题，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，设，，，则，已知是数列的前项和，且，，则，函数满足，那么函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，或，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
3．若复数，是虚数单位，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第四象限B．第二象限C．第三象限D．第一象限
4．下列函数中，周期为的奇函数为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知等差数列满足，，则它的前项的和（ ）
A．B．C．D．
6．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知是数列的前项和，且，，则（ ）
A．B．C．D．
8．函数满足，那么函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
9．某程序框图如图所示，其中，若输出，则判断框内可以填入的条件为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，几何体是一个三棱台，在，，，，，个顶点中取个点确定平面，平面，且，则所取的这个点可以是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
11．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为（ ）
A．B．C．D．
12．设函数，．若实数，满足，，则（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．若，则 ．
14．记为等差数列的前项和，，，则 ．
15．设函数，则 ．
16．已知函数，则下列四个命题中正确的是_______．（写出所有正确命题的序号）
①若，则；
②的最小正周期是；
③在区间上是增函数；
④的图象关于直线对称．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知数列是公差不为的等差数列，首项，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和．
18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知，，．
（1）求；
（2）设为边上一点，且，求的面积．
19．（12分）已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求．
20．（12分）已知函数，其中是自然对数的底数，实数是常数．
（1）设，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性．
21．（12分）已知椭圆，离心率为，且过点．
（1）求椭圆方程；
（2）设直线为圆的切线，且与椭圆交于，两点，求的最大值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
若关于的不等式的解集为．
（1）求实数，的值；
（2）若实数，满足，，求证：．
2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷
文科数学（B）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】C
12．【答案】A
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】③④
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设数列的公差为，由已知得，
即，解得或，
又，∴，可得．
（2）由（1）得，
．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知可得，所以，
在中，由余弦定理得，
即，解得（舍去），．
（2）由题设可得，所以，
故面积与面积的比值为，
又的面积为，所以的面积为．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），
由，得，
∴函数的单调递减区间为．
（2）∵，，∴，
∵，∴由正弦定理，得，
又由余弦定理，，
得，解得．
20．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）∵，∴，
∴，，，
∴当时，函数的图象在点处的切线方程为．
（2）∵，∴，
当时，，故在上单调递增；
当时，由，得，
∴当时，；当时，，
∴在上单调递减，在上单调递增，
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵椭圆的离心率为，∴，得，
∵点在椭圆上，∴，∴，，
∴椭圆的方程为．
（2）由已知，切线与轴不平行，所以设直线，
由直线与圆相切得，即，
设，，由，得，，
所以，，
所以，
因为，
当且仅当，即时，取“”，
所以的最大值为．
22．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）由，消去得，
曲线的直角坐标方程为．
（2）设曲线上的点为，
则点到直线的距离为，
当时，，
即曲线上的点到直线的距离的最大值为．
23．【答案】（1），；（2）证明见解析．
【解析】（1）由，得，即，
则，解得．
（2）由（1）可知，，，
又因为，所以．